得 e.=ao a+b e,=bo a+b （2)系统电容C三是=号=吧=4匹a+b) Q。 四、电场能量的计算 1.均匀电场 i,-'v 2.非均匀电场 所.=5Ew 3.电容器的能量 1Q21 w-22=2CU2=200 例10有两个半径分别为R1和R2的同心金属球壳，内球壳 带电量为Qo,紧靠其外面包一层半径为R、相对介电常数为， 的介质。外球壳接地，如图9一7所示。求： (1)两球壳间的场强分布： (2)两球壳的电势差： (3)两球壳构成的电容器的电容 值： (4)两球壳间的电场能量。 解(1)因为电荷分布是球对称的， 介质分布又是与带电球同心的球对称 图9一7 分布，因而不会破坏电场分布的球对称 性，所以可用介质中的高斯定理求场强的分布。 设介质内（即R1<<R范围内），电位移矢量为D,电场强 度为E,由介质中高斯定理 9 fD.-ds-0D 设介质外，即R<r<R2范围内，电位移矢量为D2,电场强度 146146 得 a b aQ Qa + = a b bQ Qb + = （2）系统电容 U Q C = Ua Q = Qa 4 0 aQ = 4 ( ) =  0 a + b 四、电场能量的计算 1. 均匀电场 We E V 2 2 1 =  2. 非均匀电场 W E dV V e 2 2 1  =  3. 电容器的能量 CU QU C Q We =  =  =  2 1 2 1 2 1 2 2 例 10 有两个半径分别为 R1和 R2 的同心金属球壳，内球壳 带电量为 Q0，紧靠其外面包一层半径为 R、相对介电常数为 εr 的介质。外球壳接地，如图 9—7 所示。求： （1）两球壳间的场强分布； （2）两球壳的电势差； （3）两球壳构成的电容器的电容 值； （4）两球壳间的电场能量。 解 （1）因为电荷分布是球对称的， 介质分布又是与带电球同心的球对称 分布，因而不会破坏电场分布的球对称 性，所以可用介质中的高斯定理求场强的分布。 设介质内（即 R1<r<R 范围内），电位移矢量为 D1，电场强 度为 E1，由介质中高斯定理 ∵ 1 d Q0 S  =  D S ∴ 2 0 1 4 r Q D  = ， 2 0 0 0 1 1 4 r D Q E r r     = = 设介质外，即 R<r<R2 范围内，电位移矢量为 D2 ，电场强度 R2 - 图 9—7 R R1