dR 降低价格区SPQ(1-E)其中R为收益,并用弹性E说明价格在何范围内变化时, (I)推 使收益增加 【分析】由于E>0,所以E园如由Q=P及E= Omp/可推导 od- ed) 【详解】()E=P。P lo dP 20-P (I)由R=PQ,得 dR =O+P @(+Pdg )=Q(1-Ea) dP o dP 又由Ed=20-P =1,得P=10 当10<P<20时,E>1,于是 dR <0 故当10<P<20时,降低价格反而使收益增加 【评注】当E1>0时,需求量对价格的弹性公式为E1=1=-P o di o dP 利用需求弹性分析收益的变化情况有以下四个常用的公式 dR dR (-hc,如 (l-Ed)Q ed ER 1-E4(收益对价格的弹性 这些公式在文登学校辅导材料系列之五《数学应用专题(经济类)》有详细的总结 完全类似的例题见《数学复习指南》P255例124,《数学应用专题经济类》P2. (19)(本题满分9分) 设级数 (-∞<x<+∞) 2.42.4.62.4.6.8 的和函数为Sx)求 (D)S(x)所满足的一阶微分方程; (I)S(x)的表达式 【分析】对S(x)进行求导,可得到S(x)所满足的一阶微分方程,解方程可得S(x)的表达式 【详解】()S(x) 2.42.4.62.4·689 (II) 推导 (1 ) Q Ed dP dR = − (其中 R 为收益)，并用弹性 Ed 说明价格在何范围内变化时， 降低价格反而使收益增加. 【分析】由于 Ed > 0，所以 dP dQ Q P Ed = ；由 Q = PQ 及 dP dQ Q P Ed = 可推导 (1 ) Q Ed dP dR = − . 【详解】(I) P P dP dQ Q P Ed − = = 20 . (II) 由 R = PQ，得 (1 ) (1 ) Q Ed dP dQ Q P Q dP dQ Q P dP dR = + = + = − . 又由 1 20 = − = P P Ed ，得 P = 10. 当 10 < P < 20 时， Ed > 1，于是  0 dP dR ， 故当 10 < P < 20 时，降低价格反而使收益增加. 【评注】当 Ed > 0 时，需求量对价格的弹性公式为 dP dQ Q P dP dQ Q P Ed = = − . 利用需求弹性分析收益的变化情况有以下四个常用的公式： dR = (1− Ed )Qdp ， E Q dp dR d = (1− ) ， p dQ E dR d ) 1 = (1− ， Ed Ep ER =1− (收益对价格的弹性). 这些公式在文登学校辅导材料系列之五《数学应用专题(经济类)》有详细的总结. 完全类似的例题见《数学复习指南》P255 例 12.4，《数学应用专题(经济类)》P2. (19) (本题满分 9 分) 设级数 ( ) 2 4 2 4 6 2 4 6 8 4 6 8 + −   +    +   +  x x x x  的和函数为 S(x). 求： (I) S(x)所满足的一阶微分方程； (II) S(x)的表达式. 【分析】对 S(x)进行求导，可得到 S(x)所满足的一阶微分方程，解方程可得 S(x)的表达式. 【详解】(I) +    +   +  = 2 4 2 4 6 2 4 6 8 ( ) 4 6 8 x x x S x