平方的2倍。· 但BL是整个圆周的1/6。 但FB的平方与BE的平方之比等于FC的平方与GE的平方之 所以，圆弧BL是BK弧的10倍。 比，故FG的平方等于GE平方的？倍。 同时，圆弧BL与圆弧BK之比大于直线BL与直线BK之比， 现在，49小于25的2倍*，所以FG的平方与CE的平方之比 所以，直线BL小于直线BK的10倍。 大于49比25，也就是FG比GE大于7比5。 又，BD是BL的2倍：所以BD小于BK的20倍。 于是，按合比定理，FE与EG之比大于12比5，也就是说，大于 但是，BD与BK之比等于AB与BC之比，所以AB也小于BC的 36比15。 20倍。 但是，已经证明GE比EH大于15比2：因此，据不等量公理， 而AB是太阳与地球之间的距离，BC是月球与地球之间的距 FE比EH大于36比2，也就是大于18比1；即FE大于EH的18倍。 高，因此，日地距离小于地月距离的20倍。 然而，FE等于BE,则BE也人于E的18倍；那么，BH就更大于 并且，我在前面已证明这个距离大于地月距离的18倍。 HE的18倍。 但是，由于两三角形的相似*等，BH与HE之比等于AB与BC 命题8 之比，放AB也大于BC的18倍。 AB是太阳和地球之问的距离，而BC是地球与月球之间的距 当发生日全食时，太阳和月球被包含于同一锥面内，锥面的 离：所以，日地距离大于地月距离的18倍。 顶点在观测者。 再者，我要证明日地距离小于地月距离的20倍。 这是由于，之所以发生日全食，是因为月球挡在太阳的前 过D作EB的平行线DK,过三角形DKB三顶点作圆DKB;由 而，太阳必须进入包含月球且顶点在观测者的锥面里。 于角K是直角，DB是此圆的直径。 因而，当太阳进人锥面附，.它或者正好和锥面相切，或者超 :作圆内接六边形的一边BL。 出锥面，或者小于锥面。 那么，由于角DBE是直角的1/30，角BDK也是直角的1/30： 若是超出锥面，就不会发生日全食，因为超出部分的光不能 因此，圆弧BK是整个圆周的1/60。 ·在图1,8的△FBE中，BG是∠FE的角平分线，搭初等几何中△的角平分线 ·在图1,10中，已知∠BLK<∠BKL<90',在前文的 定理有 承者注中证 FB/BE-FG/GE, BK/BL>∠BLK/∠BKL, .FB/BE=FG/GE.—译者 组把初等几何，R/=∠BL/∠BKL “FG/心E=√公，在这里阿剩斯塔克取号为√2的不足近假监。一泽者 .BK/BL>BK/BL., 4指△BEH与△ACB相似。—译者 于是正符B配/BK>BL/BK.一承者 图1.10 -16= -17一