2、利用定义证明例1,例2,例3中的空间都是线性空间 3、参考书末的附录,试证明 Hamel基的存在性。 (提示:设X不是仅有0元构成,记X中全体线性无关子集全体为F,以集合包含关 系为F上的半序,则F成为半序集。验证其中的每个全序子集族之并是这个全序子集族的 上界。根据Zorn引理,F有极大元,此极大元就是X的Hame基。读者在第一次阅读时可 以隔过这一问题) 4、设X是线性空间,证明EcX是X的线性子空间当且仅当 va,B∈d,aE+BEcE 5、设X是线性空间,证明EcX是X的凸子集当且仅当 Vr, s>0,(I+SE=tE +SE2、利用定义证明例 1，例 2，例 3 中的空间都是线性空间。 3、参考书末的附录，试证明 Hamel 基的存在性。 （提示：设 X 不是仅有 0 元构成，记 X 中全体线性无关子集全体为 F，以集合包含关 系为 F 上的半序，则 F 成为半序集。验证其中的每个全序子集族之并是这个全序子集族的 上界。根据 Zorn 引理，F 有极大元，此极大元就是 X 的 Hamel 基。读者在第一次阅读时可 以隔过这一问题） 4、设 X 是线性空间，证明 E ⊂ X 是 X 的线性子空间当且仅当 ∀ ∈Φ + ⊂ α,, . β αβ E E E 5、设 X 是线性空间，证明 E ⊂ X 是 X 的凸子集当且仅当 ∀ > t s, 0, () . t s E tE sE + = +