会根据定义判断具体向量组的线性相关性。 (3),理解向量组等价、向量组的极大线性无关组以及向量组的秩的概念， 掌握矩降的秩与向量组秩的关系。 (4),了解向量空间、基与维数的定义，掌握向量在某一组基下的坐标的定义 及其基变换公式与坐标变换公式 (5).了解内积的定义，理解并掌握正交向量组和正交单位向量组的定义： 了解正交矩阵和正交单位向量组之间的关系：熟练掌握将线性无关的 向量组化为正交向量组或者正交单位向量组的施密特正交化方法。 (6)·熟练掌握用初等行变换解线性方程组理解线性方程组有解的判定 并会判断线性方程组解的情况。 (7),理解齐次线性方程到 1的基础解系、通解等概念及解的结构 (8)·理解非齐次线性方程组与其对应齐次线性方程组解之间的关系 非齐次线性方程组的通解及解的结构。 (三)思考与实践 本章包含求解方程组内容，在教学过程中引入和介绍古代中国的《九章算术》 等重要学术成果，它的思想和方程组的求解，有很多的关联。这会极大微发学生的 爱国自豪感，有利于培养学生们的爱国情怀。 同时方程组的求解，可以利用“小汤山”、“火神山”、“雷神山”描述为英 雄的阵地，阵地想象为系数矩阵，将变量的向量X则想象为某一列来自祖国四面八 方和不同战线的祖国英雄，通过阵地和英雄的结合，完美诠释方程组的求解。这将 极大激发学生的爱国自豪感和爱国情怀，有利于培养学生们的报效祖国，不畏艰难 的爱国精神。 (四)教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教学、分 组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第四章矩阵的特征值与矩阵的对角化 (一)目的与要求 理解矩阵的特征值和特征向量的概令及性质，会求矩连的特征值和特征向量 了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。掌握用相似变换 化实对称矩阵为对角矩阵的方法。 矩阵的特征值和特征向量 这一重要工具在人工智能和深度学习中有非常重 和精彩的应用，比如深度学习中的启发式信息里面的核函数表达，就和特征值和特 征向量有非常好的结合，发挥了核心重要作用。可以充分引导学生认识到：线性代 数的确为解决实际问题提供了强有力的数学工具，在讲解过程中，要充分引导学生 认识到科技兴国的重要性，为学生们在将来工作实践奠定必要的科技兴国、竖立正 确的科学社会主义发展观及其理性认识。 5 5 会根据定义判断具体向量组的线性相关性。 （3）．理解向量组等价、向量组的极大线性无关组以及向量组的秩的概念, 掌握矩阵的秩与向量组秩的关系。 （4）．了解向量空间、基与维数的定义，掌握向量在某一组基下的坐标的定义 及其基变换公式与坐标变换公式。 （5）. 了解内积的定义，理解并掌握正交向量组和正交单位向量组的定义； 了解正交矩阵和正交单位向量组之间的关系；熟练掌握将线性无关的 向量组化为正交向量组或者正交单位向量组的施密特正交化方法。 （6）．熟练掌握用初等行变换解线性方程组,理解线性方程组有解的判定, 并会判断线性方程组解的情况。 （7）．理解齐次线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构。 （8）．理解非齐次线性方程组与其对应齐次线性方程组解之间的关系、 非齐次线性方程组的通解及解的结构。 （三）思考与实践 本章包含求解方程组内容，在教学过程中引入和介绍古代中国的《九章算术》 等重要学术成果，它的思想和方程组的求解，有很多的关联。这会极大激发学生的 爱国自豪感，有利于培养学生们的爱国情怀。 同时方程组的求解，可以利用“小汤山”、“火神山”、“雷神山”描述为英 雄的阵地，阵地想象为系数矩阵，将变量的向量 X 则想象为某一列来自祖国四面八 方和不同战线的祖国英雄，通过阵地和英雄的结合，完美诠释方程组的求解。这将 极大激发学生的爱国自豪感和爱国情怀，有利于培养学生们的报效祖国，不畏艰难 的爱国精神。 （四）教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段，包括课堂讲授、多媒体教学、网络辅助教学、分 组讨论、课堂讨论、第二课堂布置、课后作业检查等等。 第四章 矩阵的特征值与矩阵的对角化 （一）目的与要求 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。 了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。掌握用相似变换 化实对称矩阵为对角矩阵的方法。 矩阵的特征值和特征向量，这一重要工具在人工智能和深度学习中有非常重要 和精彩的应用，比如深度学习中的启发式信息里面的核函数表达，就和特征值和特 征向量有非常好的结合，发挥了核心重要作用。可以充分引导学生认识到：线性代 数的确为解决实际问题提供了强有力的数学工具，在讲解过程中，要充分引导学生 认识到科技兴国的重要性，为学生们在将来工作实践奠定必要的科技兴国、竖立正 确的科学社会主义发展观及其理性认识