物理学报Acta Phys.Sin.Vol.64,No.14(2015)144205 如果利用修正的模式本征方程求解有效折射 [8]Shao G W,Jin G L 2009 Chin.Phys.B18 1096 率，积分区间为转折点坐标范围内，模式的阶数 9]Goyal I C,Gallawa R L.Ghatak A K 1991 Opt.Lett. 1630 越高，积分区间越大，计算精度主要取决于离散 [10]Goyal I C,Jindal R,Ghatak A K 1997 IEEE J.Light- 间距△x. wave Technol.15 2179 [11]Popescu V A 2004 Opt.Commun.234 177 5结论 [12]Popescu V A 2006 Phys.Lett.A 349 220 [13]Gedeon A 1974 Opt.Commun.12 329 提出了一种渐变折射率分布光波导的分析方 [14]Janta J,Ctyroky J 1978 Opt.Commun.25 49 [15]Feng X,Gar L Y 1994 IEEE J.Lightwave Technol.12 法，能够利用WKB近似法导出衰减区的模场表达 443 式：结合离散化的波动方程，构建模场分布：利用构 [16]Srivastava R,Kao C,Ramaswamy R V 1987 IEEE J. 建的模场分布，结合变分法、修正的模式本征方程， Ligthtwave Technol.5 1605 计算得出足够精准的有效折射率.与其他分析方法 [17]Chung MS,Kim C M2000 IEEE J.Ligthtwave Technol. 18878 相比，本文提出的方法不仅简单，而且有一定的计 [18]Cao Z Q,Jiang Y,Shen Q S,Dou X M,Chen Y L 1999 算精度 J.Opt.Soc.Am.A 16 2209 [19]Zhan L,Cao Z Q 1998 J.Opt.Soc.Am.A 15 713 [20]Zhu H D,Ding Y.Cao Z Q,Shen Q S 2005 Chin.Phys. 参考文献 Lett.221580 [21]Cao X Q,Liu Q,Jiang Y,Shen Q S,Dou X M 2001 J. [1]Howerton MM,Moeller R P,Greenblatt A S,Krahen- Opt.Soc.Am.A 18 2161 buhl R 2000 IEEE Photon.Technol.Lett.12 792 [22]Eghlidi M H,Mehrany K,Rashidian B 2005 J.Opt.Soc. [2]Xue T,Yu J,Yang T X,Ni W J,LiS C 2002 Acta Phys. Am.B221521 Sim.511521(in Chinese)[薛挺，于建，杨天新，倪文俊，李 [23]Zariean N,Sarrafi P,Mehrany K,Rashidian B 2008 世忱2002物理学报511521] IEEE J.Quantum Electron.44 324 [3]Wang D L,Sun J Q,Wang J 2008 Acta Phys.Sin.57 [24]Henry C H,Verbeek B H 1989 IEEE J.Ligthtwave Tech- 252(in Chinese)[汪大林，孙军强，王健2008物理学报57 nol.7308 252] [4]Wei Z J,Wan W,Wang J D,Liao C J,Liu S H 2011 [25]Wang L,Huang N 1999 IEEE J.Quantum Electron.35 Acta Phys.Sin.60094216(in Chinese)[魏正军，万伟， 1351 王金东，廖常俊，刘颂豪2011物理学报60094216 [26]Ghasemifard F,Shahabadi M 2011 J.Opt.13 125703 [5]Camy P,Roman J E,Willems F W,Hempstead M,van [27]Gric T,Cada M 2015 J.Electromagn.Wave Appl.29 der Plaats J C.Prel C.Beguin A,Koonen A MJ.Wilkin- 124 son J S.Lerminiaux C 1996 IEEE Electron.Lett.32 321 [28]Cao Z Q 2007 Wave Guiding Optics (Beijing:Science [6]Koshiba M,Suzuki M 1982 IEEE Electron.Lett.18 579 Press)p61(in Chinese)[曹庄琪2007导波光学（北京：科 [7]Lagu R,Ramaswamy R 1986 IEEE J.Quantum Elec- 学出版社)第61页] tom.22968 [29]Conwell E 1973 Appl.Phys.Lett.23 328 144205-6 ?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net物 理 学 报 Acta Phys. Sin. Vol. 64, No. 14 (2015) 144205 如果利用修正的模式本征方程求解有效折射 率, 积分区间为转折点坐标范围内, 模式的阶数 越高, 积分区间越大, 计算精度主要取决于离散 间距 ∆x. 5 结 论 提出了一种渐变折射率分布光波导的分析方 法, 能够利用WKB近似法导出衰减区的模场表达 式; 结合离散化的波动方程, 构建模场分布; 利用构 建的模场分布, 结合变分法、修正的模式本征方程, 计算得出足够精准的有效折射率. 与其他分析方法 相比, 本文提出的方法不仅简单, 而且有一定的计 算精度. 参考文献 [1] Howerton M M, Moeller R P, Greenblatt A S, Krahen￾buhl R 2000 IEEE Photon. Technol. Lett. 12 792 [2] Xue T, Yu J, Yang T X, Ni W J, Li S C 2002 Acta Phys. Sin. 51 1521 (in Chinese) [薛挺, 于建, 杨天新, 倪文俊, 李 世忱 2002 物理学报 51 1521] [3] Wang D L, Sun J Q, Wang J 2008 Acta Phys. Sin. 57 252 (in Chinese) [汪大林, 孙军强, 王健 2008 物理学报 57 252] [4] Wei Z J, Wan W, Wang J D, Liao C J, Liu S H 2011 Acta Phys. Sin. 60 094216 (in Chinese) [魏正军, 万伟, 王金东, 廖常俊, 刘颂豪 2011 物理学报 60 094216] [5] Camy P, Román J E, Willems F W, Hempstead M, van der Plaats J C, Prel C, Béguin A, Koonen A M J, Wilkin￾son J S, Lerminiaux C 1996 IEEE Electron. Lett. 32 321 [6] Koshiba M, Suzuki M 1982 IEEE Electron. Lett. 18 579 [7] Lagu R, Ramaswamy R 1986 IEEE J. Quantum Elec￾tron. 22 968 [8] Shao G W, Jin G L 2009 Chin. Phys. B 18 1096 [9] Goyal I C, Gallawa R L, Ghatak A K 1991 Opt. Lett. 16 30 [10] Goyal I C, Jindal R, Ghatak A K 1997 IEEE J. Light￾wave Technol. 15 2179 [11] Popescu V A 2004 Opt. Commun. 234 177 [12] Popescu V A 2006 Phys. Lett. A 349 220 [13] Gedeon A 1974 Opt. Commun. 12 329 [14] Janta J, Čtyroký J 1978 Opt. Commun. 25 49 [15] Feng X, Gar L Y 1994 IEEE J. Lightwave Technol. 12 443 [16] Srivastava R, Kao C, Ramaswamy R V 1987 IEEE J. Ligthtwave Technol. 5 1605 [17] Chung M S, Kim C M 2000 IEEE J. Ligthtwave Technol. 18 878 [18] Cao Z Q, Jiang Y, Shen Q S, Dou X M, Chen Y L 1999 J. Opt. Soc. Am. A 16 2209 [19] Zhan L, Cao Z Q 1998 J. Opt. Soc. Am. A 15 713 [20] Zhu H D, Ding Y, Cao Z Q, Shen Q S 2005 Chin. Phys. Lett. 22 1580 [21] Cao X Q, Liu Q, Jiang Y, Shen Q S, Dou X M 2001 J. Opt. Soc. Am. A 18 2161 [22] Eghlidi M H, Mehrany K, Rashidian B 2005 J. Opt. Soc. Am. B 22 1521 [23] Zariean N, Sarrafi P, Mehrany K, Rashidian B 2008 IEEE J. Quantum Electron. 44 324 [24] Henry C H, Verbeek B H 1989 IEEE J. Ligthtwave Tech￾nol. 7 308 [25] Wang L, Huang N 1999 IEEE J. Quantum Electron. 35 1351 [26] Ghasemifard F, Shahabadi M 2011 J. Opt. 13 125703 [27] Gric T, Cada M 2015 J. Electromagn. Wave Appl. 29 124 [28] Cao Z Q 2007 Wave Guiding Optics (Beijing: Science Press) p61 (in Chinese) [曹庄琪 2007 导波光学 (北京: 科 学出版社) 第 61 页] [29] Conwell E 1973 Appl. Phys. Lett. 23 328 144205-6