第5期 李众，等：二维正态云模型的单规则推理映射 ·465· 性进行了新的量化解释.对于二维正态云模型的单 1)对称映射区域S=S1US2,且映射区域的原 规则推理过程而言，这种映射过程是否也存在类似 点坐标为(Ex,Ey,Ex). 的关联规律？本文将就此进行初步研究 映射区域S:a=Ez+√(x-Ex)2+(y-Ey), 1二维云模型 当Ex≤x≤Eax+3En时. 映射区域S2:z=Ez-√(x-E)2+(y-Ey), 定义1满足下列条件的随机数x=WR。(u, 当Ex-3En≤x<Ex时. σ)称为3σ正态分布随机数， 显然，S=S1US2也可以表示为c=E+ 1)x=X~N(u,o2),当h-30≤x≤4+3o; sign(x-Ex)√(x-Ex)2+(y-Ey),称为对称映射 2)x=4-30,当x<u-30; 核心区域（或核心曲面）. 3)x=4+30,当x>4+30; 2)反对称推理映射区域S4=S3US4,且映射区 4)X~N(4,σ2)是以4为均值、σ为标准差的 域的原点坐标为(Ex,Ey,Ex). 正态分布随机数 定义2在二维X条件云模型6基础上稍作修政： 映射区域S3:z=E-√(x-Ex)2+(y-Ey), Px NR (Enx,Hex), 当Ex≤x≤Ex+3En时. Py=NRn(Eny,Hey）, 映射区域S4:z=Ez+√(x-Ex)2+(y-y), “a份+7} 当Ex-3En≤x<Ex时. Py2 (1) 显然S4=S3US4也可以表示为a4C=E:- 称为二维X条件3σ云模型. ig(x-Ex)·√(x-Ex)2+(y-Ey)产，称为反对称 定义3在Y条件云模型6基础上稍作修改： 映射核心区域（或核心曲面）. Pa=NRn(Enz,Hez）, 证明HxeU,Hy∈V,将式(1)代入式(2)，有 z=Ez±J-2ln()·Pz (2) z=Ez±√-2ln(u)·Pz= 称为Y条件3σ云模型. Ea±，a5+y,y.P.(3) 为简明起见，如不作特别声明，以下所述的云模 V Px2 Py2 型均指正态云模型. 当Px≡Py=Pz=P,则 2单规则推理映射分析 z=Ez±√(x-Ex)2+(y-Ey)2.(4) 显然，坐标(Ex,Ey,E)是式(4)的原点，“±”号取 定义4设U=[Ex-3Enx,Ex+3Enx],V= 决于定义4的推理方式 [Ey-3Eny,Ey +3Eny ]W=[Ez -3Enz,Ez+ 1)采用对称推理，当x≥Ex,取“+”号；当x< 3Enz],输入云模型X=(Ex,Enx,Hex)、Y=（Ey, Ex,取“-”号.即 Ey,Hey)和输出云模型Z=(Ez,Enz,Hez)分别定义 映射区域S1:z=Ez+√(x-Ex)2+(y-Ey)2, 在论域U、V和W上. 当Ex≤x≤Ex+3En时. 考虑二维云模型单规则推理：if X and Y then 2. 映射区域S2:z=Ez-√(x-Ex)2+(y-Ey)产， Hx∈U,VyeV,HzeW,当z>Ez+3En时，取 当Ex-3En≤x<Ex时. z=Ez+3En;当z<Ez-3En时，取z=Ez-3En. 对称推理映射区域S=SUS2成立. 1)若当x≥Ex时，取z≥Ez;当x<Ex时，取z< 2)采用反对称推理，当x≥Ex,取“-”号；当x< Ez,则称为对称推理，其映射为对称映射. Ex,取“+”号.即 2)若当x≥Ex时，取z≤Ez;当x<Ex时，取z> E:,则称为反对称推理，其映射为反对称映射 映射区域S:a=Ez-√(x-Ex)2+(y-Ey), 引理1设Enx=Ey=Enz=En>0,Hex= 当Eax≤x≤Ex+3En时. Hey=Hez =He >0,En -3He >0,sign (x)= 映射区域S4:z=E+√(x-Ex)+(y-Ey), [+1，≥0当Px=P=P:=P时，则 当Ex-3En≤x<Ex时. 1-1,x<0. 反对称推理映射区域S4=S3US4成立