例3设f(x)可导,且limf(x)=1 x+2 3 求 lim tsin-f(t)dt x→+00JX 解由积分中值定理知有ξ∈[x,x+2], x+2 3 使∫tsin,f()=sin∫(9)(x+2-x) lim [x+2 f(t)t=2 lim sin Ef(5) tsin x→)+o + =2lm3f(2)=6 2→)+∞例 3 设 f (x)可导，且 lim ( ) = 1 →+  f x x ， 求 f t dt t t x x x + →+  2 ( ) 3 lim sin . 解 由积分中值定理知有 [x, x + 2], f t dt t t x x +2 ( ) 3 使 sin ( )( 2 ), 3 sin f  x + − x  =  f t dt t t x x x + →+  2 ( ) 3 lim sin ( ) 3 2 lim sin     f →+  = 2 lim 3 ( )  f →+ = = 6