定理4若幂级数∑an1x”的收敛半径R>0,则其和函 n=0 数S(x)在收敛域上连续,且在收敛区间内可逐项求导与 逐项求积分,运算前后收敛半径相同: S(x)=∑(an1x")=∑nanx”,x∈(-R,R) n=0 12 S(x)dx=∑alx"dx=∑1x n+1 n=0n2+1 (-R,R) (证明见第六节) 注:逐项积分时,运算前后端点处的敛散性不变. 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上下返回结束定理4 若幂级数 n n n a x  0 的收敛半径 R  0 , 数 S(x) (证明见第六节)         n n n S x a x 0 ( ) , 1 1      n n n na x x (R, R) S x x a x x n x n n x ( ) d d 0 0  0      , 1 1 0       n n n x n a x (R, R) 则其和函 在收敛域上连续, 且在收敛区间内可逐项求导与 逐项求积分, 运算前后收敛半径相同: 注: 逐项积分时, 运算前后端点处的敛散性不变. 机动 目录 上页 下页 返回 结束