E(r)=EI(X)]= f(x)P(x)dx 1003m= =10分25秒 例3.11:r个人在一楼进入电梯,楼上有n层,设每个乘客在任何 一层下电梯的概率相同,试求直到电梯中的乘客出空为止 时,电梯需停次数的数学期望(有人下电梯才停)。 解:设X;= ∫1,电梯在第层停 i=1,2 0,电梯在第层不停 P{X2=0} Ptx=l}=1-(-1) 设X表示电梯停的次数,则X=∑x E(X)=E(∑X)=∑EX=∑(1 (n-1 n[l 令r=25,n=9则:E(X)=8.5269次∫ +∞ −∞ E Y = E f X = f x p x dx X ( ) [ ( )] ( ) ( ) = ∫ ∫ ∫ ∫ − + − + − + − 55 30 60 55 30 10 10 0 60 (70 ) 60 (55 ) 60 (30 ) 60 (10 ) dx x dx x dx x dx x =10 分 25 秒 例 3.11:r 个人在一楼进入电梯,楼上有 n 层,设每个乘客在任何 一层下电梯的概率相同,试求直到电梯中的乘客出空为止 时,电梯需停次数的数学期望(有人下电梯才停)。 解: 设 1,2, , . 0 1 , i n i i Xi = " ⎩ ⎨ ⎧ = , ,电梯在第 层不停 电梯在第 层停 r r i n n P X ( 1) { 0} − = = r r i n n P X ( 1) { 1} 1 − = = − 设 X 表示电梯停的次数,则 ∑= = n i X Xi 1 ] ( 1) ) [1 ( 1) ( ) ( ) (1 1 1 1 r n r i r n r i i n i i n n n n n E X E X EX − = − − = ∑ = ∑ = ∑ − = = = 令 r=25, n=9 .则:E(X) = 8.5269 次