236 高等数学重点难点100讲 [-(-2)]= 注意初学者在解积分题目时,往往只把注意力集中于找被积函数的原函数,而忽视了 检查被积函数在积分区间上是否有间断点或自己在对被积函数变形时是否引人了没有定义 的点对于间断点要判别类型,属于广义积分的要按广义积分的定义计算 例11下面计算是错误的,指出错处,给出正确解答计算I= d o2+cos'x 错误解法:I= -d (tanx) d (tanr) o 2tan'x+3 tan2+ tan r 2 -arctan 0. 解错误原因在计算过程中所作变换=tanx在积分区间[0,丌的内点x=2处无 穷间断因此对应的积分不是常义积分需分区间[0,2]和[2,x]分别计算 d (tan) d(tan) o 2tan'x+3 J= 2tan'x+3 H=1nx,x=0,4=Ox+,→+∞,r+∞du →一∞;x=丌,u=0 2x2+ 42+3 3 arctan 32π2