因为 ≠0,又由 0得 2λ+3 2+32+2=0解之得1=-1,2=-2为两相异实根,且均为负 故奇点为稳定结点,对应的零解是渐近稳定的 7.一质量为m的质点作直线运动,从速度等于零的时刻起,有一个和时间成正比(比 例系数为k)的力作用在它上面,此质点又受到介质的阻力,这阻力和速度成正比(比例系 数为k2)。试求此质点的速度与时间的关系。 解:由物理知识得:a=P(其中a为质点的加速度,F为质点受到的合外力 根据题意:F合=k1-k2v 故 k, t-k,v(k2>0) 即 v+-t(*) (*)式为一阶非齐线性方程,根据其求解公式有 k k2 e+c 又当=0时,≠=0,故C= k1 因此,此质点的速度与时间的关系为:p=m小!*气因为 0 1 0 2 3  − − ，又由 1 0 2 3   − = + 得 2   + + = 3 2 0 解之得 1 2   = − = − 1, 2 为两相异实根，且均为负 故奇点为稳定结点，对应的零解是渐近稳定的。 7. 一质量为 m 的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个和时间成正比（比 例系数为 k1）的力作用在它上面，此质点又受到介质的阻力，这阻力和速度成正比（比例系 数为 k2）。试求此质点的速度与时间的关系。 解：由物理知识得： (其中 为质点的加速度，F合为质点受到的合外力) 合 a m F a = 根据题意： F k t k v 合 = 1 − 2 故： ( 0) = k1 t − k2 v k2  dt dv m 即： ( ) (*) 2 1 t m k v m k dt dv + − = (*)式为一阶非齐线性方程，根据其求解公式有 ( ) 2 2 1 t e dt c m k V e dt m k dt m k +    =  − ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 e c k mk t e k k e t m k t m k t m k =  − + − 又当 t=0 时，V=0，故 c= 2 2 1 k mk 因此，此质点的速度与时间的关系为： ( ) 2 2 1 2 2 1 2 k m t k k e k mk V t m k = + − −