5、试求:12-1的基解矩阵 解:记A12-1又p(1)=deE-A)=(-1)(2-2)2-3)=0 得A1=1,A2=2,13=3均为单根 设对应的特征向量为v1,则由(E-A)1=0得 0 0取v1 同理可得2,3对应的特征向量为 0 则Φ1(D)=e1,①2(D)=e-v2,Φ3(1)=e"v3均为方程组的解 令平()=(④1(),①2(t)①3( 又(O)=dety(O)=110≠0 所以平(D)=(①1(1),①2()①3()即为所求。 dx 6、试求+3-+2x=0的奇点类型及稳定性 dx dy y y dt５、试求： 2 1 1 1 2 1 1 1 2   −   −       − 的基解矩阵 解：记 A= 2 1 1 1 2 1 1 1 2   −   −       − ,又 p E A ( ) det( ) ( 1)( 2)( 3) 0      = − = − − − = 得 1 =1， 2 3   = = 2, 3 均为单根 设 1 对应的特征向量为 1 v ，则由 1 1 ( ) 0  E A V − = 得 1 0 v  , 0      =        取 1 0 1 1 v     =       同理可得 2 3  , 对应的特征向量为： 2 3 1 1 1 , 0 1 1 v v         = =             则 2 3 1 1 2 2 3 3 ( ) , ( ) , ( ) t t t  =  =  = t e v t e v t e v 均为方程组的解 令 1 2 3  =    ( ) ( ( ), ( ), ( )) t t t t 又 0 1 1 (0) det (0) 1 1 0 0 1 1 1 w =  =  所以 1 2 3  =    ( ) ( ( ), ( ), ( )) t t t t 即为所求。 ６、试求 2 2 3 2 0 d x dx x dt dt + + = 的奇点类型及稳定性 解：令 dx y dt = ，则： 3 2 dy y x dt = − −