《数学分析》上册教案 第五章导数与微分 海南大学数学系 式.例如：fx)=sinx,tanx,lnl+x),e,:当|x很小时，可取x=0,此时相应有以下近似公 式：sinx≈x,tanx≈x,lnl+x)≈x,e≈l+x. （二)误差估计 实际测量或计算所得的数据，一般都是近似值.要知道这些书记的准确程度，就必须估计这 些数据的近似程度，即估计它与准确值的差，这就是误差估计. 一般地，如果一个量A的近似值为a,那么6=A-a叫作绝对误差，而6/a叫作相对误差.而 满足式子-a≤6，的6，称为绝对误差限，6，/a称为相对误差限。 实际工作中，有许多量，如体积、面积、电池的功率等，往往不能直接测量出来，而是先测定 有关的量，在利用公式计算出所需的量. 例如，要求得圆的面积S,只能测出其直径d,后由S=f(@)=4算出面积S.由于测量得到 A 的直径d有绝对误差△d,于是由此计算出面积S也相应地有绝对误差△S-f(d+△d)-f(d).在 近似计算中知道，当△d很小时，AS≈f'(d)△d(=).于是可用△S≈f'(d△d算出S的绝对误 差对于圆面积S=团=矿有/D-,所以有 9后（笔对误差斗湘对误差） 进一步，若已知△d≤6时，则得绝对误差限和相对误差限分布为： 一般地，若x是由测量得到的，量y是由函数y=f(x)计算得到的，在测量时，x的近似值为 x,为=fx).若已知测量值的误差限为6，即△x=x-x≤6引，当6，很小时， -a-naa:高r 例2测得一球体的直径为42cm,测量工具的进度为0.05cm,试求此直径计算球体积时所起 的误差.(W=名d). 作业教材P1162,3,5,6. 6《数学分析》上册教案 第五章 导数与微分 海南大学数学系 6 式.例如： f x x ( ) sin = , tan x , ln(1 ) + x , x e ,.；当|x|很小时,可取 0 x =0,此时相应有以下近似公 式： sin x x  , tan x x  , ln(1 ) +  x x , 1 x e x  + . (二) 误差估计 实际测量或计算所得的数据,一般都是近似值.要知道这些书记的准确程度,就必须估计这 些数据的近似程度,即估计它与准确值的差,这就是误差估计. 一般地,如果一个量 A 的近似值为 a,那么  =|A-a|叫作绝对误差,而  /a 叫作相对误差.而 满足式子|A-a|≤ A  的 A  称为绝对误差限, A  /a 称为相对误差限. 实际工作中,有许多量,如体积、面积、电池的功率等,往往不能直接测量出来,而是先测定 有关的量,在利用公式计算出所需的量. 例如.要求得圆的面积 S,只能测出其直径 d,后由 S＝f(d)＝ 2 4 d 算出面积 S.由于测量得到 的直径 d 有绝对误差 d ,于是由此计算出面积 S 也相应地有绝对误差  = +  − S f d d f d ( ) ( ) .在 近似计算中知道,当 d 很小时,    S f d d ( ) （= dy ）.于是可用    S f d d ( ) 算出 S 的绝对误 差,对于圆面积 S＝f(d)＝ 2 4 d 有 ( ) 2 f D d   = ,所以有 2 S d d     （绝对误差）； 2 S d S d    （相对误差） 进一步,若已知 d   d  时,则得绝对误差限和相对误差限分布为： 2 2 A S d d d        ； 2 2 A S d S d d      一般地,若 x 是由测量得到的,量 y 是由函数 y＝f(x)计算得到的,在测量时,x 的近似值为 0 x , 0 0 y f x = ( ).若已知测量值 0 x 的误差限为 x  ,即 0 x  = −  x x x  ,当 x  很小时, 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) x  = −    y f x f x f x x f x    ； 0 0 0 ( ) ( ) y x f x y f x    = 例2 测得一球体的直径为 42cm,测量工具的进度为 0.05cm,试求此直径计算球体积时所起 的误差.( 1 3 6 V d =  ). 作业 教材 P116 2,3,5,6