第三讲几个重要公式事件的独立性 I授课题目 §1.5条件概率，乘法公式、全概率公式，贝叶斯公式 §1.6事件的独立性 Ⅱ教学目的与要求 1、理解和掌握条件概率，乘法公式、全概率公式、独立性 2、 了解贝叶斯公式 Ⅲ教学重点与难点 重点：用有关性质、定理、公式计算概率、独立性 难点：全概率公式，贝叶斯公式 V讲授内容： §】5条件概率，乘法公式 全概公式，贝叶斯公式 一条件概率 直到现在，我们对P(A)的讨论都是相对于某组确定的条件S而言的，P(A)就 是在条件组S实现之下，事件A发生的概率（为简略起，“条件组S”通常不再提及）， 除了这组基本条件“S”之外，有时我们还要提出附加的限制条件，也就是要求“在 事件B已经发生的前提下”事件A发生的概率。这就是条件概率问题。为此，先考虑 下述问题。 例1 某班有30名学生，其中20名男生，10名女生，身高1.70米以上 的有15名，其中12名男生，3名女生。 (1)任选一名学生，问该学生的身高在1.70米以上的概率是多少？ (2) 任选一名学生，选出来后发现是个男生，问该同学的身高在1.70 米以上的概率是多少？ 答案是很容易求出的：(1)的答案是15/30=0.5 (2)的答案是12/20=-0.6 但是，这两个问题的提法是有区别的，第二个问题是一种新的提法。“是 男生”本身也是一个随机事件，记作A,把在事件A发生（即发生是男生） 的条件下，事件B(身高1.70米以上)发生的概率是多少？我们把这种 概率叫做在事件A发生的条件下事件B的条件概率，记作P(BA),即不 同于P(AB)。 注意到P(A)=20/30,P(AB)=12/30,从而有 P(BlAD=12/20-I2/30.P4B) 20/30P(4A0 第三讲几个重要公式 事件的独立性 Ⅰ 授课题目 §1.5 条件概率，乘法公式、 全概率公式，贝叶斯公式 §1.6 事件的独立性 Ⅱ 教学目的与要求 1、 理解和掌握条件概率，乘法公式、 全概率公式、独立性 2、 了解贝叶斯公式 Ⅲ 教学重点与难点 重点：用有关性质、定理、公式计算概率、独立性 难点：全概率公式，贝叶斯公式 Ⅳ 讲授内容： §1.5 条件概率，乘法公式 全概公式，贝叶斯公式 一 条件概率 直到现在，我们对 P（A）的讨论都是相对于某组确定的条件 S 而言的，P（A）就 是在条件组 S 实现之下，事件 A 发生的概率（为简略起，“条件组 S”通常不再提及）， 除了这组基本条件“S”之外，有时我们还要提出附加的限制条件，也就是要求“在 事件 B 已经发生的前提下”事件 A 发生的概率。这就是条件概率问题。为此，先考虑 下述问题。 例1 某班有 30 名学生，其中 20 名男生，10 名女生，身高 1.70 米以上 的有 15 名，其中 12 名男生，3 名女生。 （1） 任选一名学生，问该学生的身高在 1.70 米以上的概率是多少？ （2） 任选一名学生，选出来后发现是个男生，问该同学的身高在 1.70 米以上的概率是多少？ 答案是很容易求出的；（1）的答案是 15/30=0.5 （2）的答案是 12/20=0.6 但是，这两个问题的提法是有区别的，第二个问题是一种新的提法。“是 男生”本身也是一个随机事件，记作 A，把在事件 A 发生（即发生是男生） 的条件下，事件 B（身高 1.70 米以上）发生的概率是多少？我们把这种 概率叫做在事件 A 发生的条件下事件 B 的条件概率，记作 P（B|A），即不 同于 P（AB）。 注意到 P（A）=20/30，P（AB）=12/30，从而有 P（B|A）=12/20= 20 / 30 12 / 30 = ( ) ( ) P A P AB