0s(Ay/=2sin -cos( x ≤2sin|≤△x→0 →imAy=0则函数y=sinx在x处连续 注:因imf(x+Ax)-f(x)=0分imf(x+△x)=f(x) Ax-0 令x=x+△,当△x→0时有x→x从而 lim Ay=0 lim f(x)=f(xo). Ax→>0 从而有函数在一点连续的等价定义 定义2设函数f(x)在x0的某邻域内有定义,若 lim f(r)=f(ro) x→x 则称函数f(x)在x处连续称x为连续点4 则函数 y = sin x 在 x0 处连续. 0 0 2sin cos( ) 2sin 0 2 2 2 x x x y x x       = +    → 0 lim 0 x y  →   = 注: 0 0 0 0 0 0 lim[ ( ) ( )] 0 lim ( ) ( ); x x f x x f x f x x f x  →  → 因 +  − =  +  = 从而有函数在一点连续的等价定义 0 0 令 , 0 x x x x x x = +   → → 当 时,有 ，从而 0 0 0 lim 0 lim ( ) ( ). x x x y f x f x  → →  =  = 定义2 设函数ƒ(x)在 x0 的某邻域内有定义, 若 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 则称函数ƒ(x)在 x0 处连续. 称 x0为连续点