∠定义1设函数f(x)在x的某邻域内有定义,在x0处给 x一个增量Ax,当△x→Q时,有4→0.即 lim Ay= lim If(ro+Ax)-f(ro)=0. Ar→ Ax→>0 则称函数f(x)在x处连续.称x为连续点 y=f(x) 例22证明函数y=sinx在x处连续 证在x处给x一个增量x,则相应的函数增量为 Ay=sin(xo +Ax)sin xo= 2sin-cos(o+3 定义1 设函数ƒ(x)在 x0的某邻域内有定义,在 x0 处给 x一个增量Δ x, 当 →  → x y 0 , 0. 时 有 即 例22 证明函数 y = sin x 在 x0 处连续. 0 0 0 sin( ) sin 2sin cos( ) 2 2 x x y x x x x    = +  − = + o x y y=ƒ(x) Δx }Δy 0 x 0 x x + 则称函数ƒ(x)在 x0 处连续. 称 x0 为连续点. 0 0 0 0 lim lim[ ( ) ( )] 0. x x y f x x f x  →  →  = +  − = 证 在 x0 处给 x 一个增量Δx,则相应的函数增量为