·40· 北京科技大学学报 1997年 Q,P,Mo.根据液压缸的支承情况，P≈0.未知内 力Q0,M可分别由F点处的变形协调条件来定， 2求解内力 2.1缸底任一点的挠曲 缸底的计算按薄板弯曲理论，.兴性理论中所研 究的薄板，是指(5~8)≤宽/高≤(80~100)的 板.由于载荷的不连续性，可分段写出其位移通式 (忽略20引起的弯曲). Wi(r)=Ar+BirInr+Cilnr+Ki+[p-g(r)r/(64D1) 0≤r≤C (4) W2(r)=A+Brinr+Cinr+K2+pr/(64D C<r<A (5) Wi(r)=Ay+ByrInr+Cilnr+K3 A<r <R (6) 式中12个系数(A,B,C,K,i=1,2,3)可由初始 条件、变形连续条件求出，具体推导参见文献2] 在r=R处（即F点）的径向位移U。和转角0。 分别为： U.=adW(r)/dr]l,-R =-(T/2X2A3R+C3/R) (7) 0。=dWr)dr-R=2AR+C/R (8) 图2液压压下缸受力横型 以上各式中，D,=ETI12(1一4)]为缸底的抗弯刚度；E、4分别为材料的弹性模量和泊 松比， 2.2缸壁任一点的挠曲 液压缸的圆筒部分可以看作由一系列的纵向窄条及一系列圆环所形成的交叉体系，当纵 向窄条在内压的作用下产生径向位移时，受到了圆环的阻抗，相当于提供了弹性基础.因 此，可以将其中心圆周上单位宽度的窄条当做弹性基础上的有限长粱（π4<βL<π）或 半无限长梁（π<BL<2π）来考虑，B=[EH/(4R2D)是梁的特征系数. (1)按有限长梁计算 挠曲方程的通式为： Y()=(Y。+p/KA(Bx)+⊙。BBxB+MCBx)/BD,)+Q.D(Bx)/BD,)-p/K+ p1-A[B(X-L)/K (9) 式中：Y。=-U。=(T22A,R+C/R),梁端(x=0处)的挠度；⊙。=-0。=-(2AR+C/R) 梁端(x=0处)的转角；A(Bx,B(Bx,C(Bx,D(Bx)称为克雷洛夫函数；A()=ch(Bx) cos(Bx);B(Bx)=(1/2)[ch(Bx)sin (Bx)+sh (Bx)cos(Bx)];C(Bx)=(1/2)sh(Bx)sin(Bx);D(Bx)= (14)ch(Bx)sin(Bx)-sh(Bx)cos(Bx:D,=EH12(1-u〗，为缸壁抗弯刚度；K=EH/R2,为匕 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 ， ， 根据液 压缸 的支承情 况 ， 、 未 知内 力 、 可分别 由 点 处 的 变 形 协调 条件来定 求解 内力 缸底任 一点 的挠 曲 缸底 的计算 按薄板 弯 曲理 论 弹 性 理 论 中所 研 究 的薄板 ， 是指 一 簇 宽 高 簇 一 的 板 由于 载 荷 的 不 连 续 性 ， 可 分 段 写 出其 位 移 通 式 忽 略 。 引起 的弯曲 ，尸 ，门 ， 沙一 叮 尸 注尹 八 如 夕尸 ， 姚 尹 户 如 蕊 式 中 个系数 ‘， ‘， ，， ‘ ， ， ， 可 由初 始 条件 、 变形 连续 条件求 出 ， 具 体推 导参见 文献 在 处 即 点 的 径 向位 移 和 转 角 。 分别 为 冬② 丰 了火 点 个小沐 岁 门 匕少 匕沙 和哄 一 二 一 皿 。 式刀 ，一 皿 图 液压压下缸受力模型 、 、 、了，矛 了、 、 ‘了 以 上 各式 中 ， ， 护 【 一 拜 』为缸 底 的抗 弯 刚度 、 产 分 别 为 材 料 的 弹 性 模 量 和 泊 松 比 缸壁任一点 的挠 曲 液压缸 的 圆筒部分可 以看作 由一系列的纵 向窄条及一系列 圆环所形 成 的交叉体系 ， 当纵 向窄条在 内压 的作 用下 产生径 向位移 时 ， 受到 了 圆环 的阻抗 ， 相 当于 提 供 了 弹性 基 础 因 此 ， 可 以 将其 中心 圆周 上 单位 宽度 的 窄条 当做 弹性 基 础 上 的有 限 长 梁 刀 耐 或 半 无 限 长 梁 二 刀 动 来考虑 ， 口 【 月 刃 月是 梁 的 特 征 系数 按有 限长梁计算 挠 曲方 程 的通 式 为 二 川叼 伊 伐 伊 胆 伊 伊勿公 叨 伊勿 公一 川 夕 一 留 一 ， 式 中 。 二 一 二 卿 ， 梁端 二 处 的挠度 。 二 一 。 一 ， 岁 梁 端 处 的 转 角 叨 ， 伊 ， 伊 ， 叨 称 为 克 雷 洛 夫 函数 伊 二 伊 伊 伊 二 伊 伊 伊 伊 』 伊 伊 伊 伊 砂 伊 伊 一 伊 邓 二 ￡月，形 一 拼加 ， 为缸壁抗弯刚度 二 ￡月 ， 为