高等数学教案 第二章导数与微分 第四节隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 教学内容： 1、隐函数求导（要求会求一、二阶导数）； 2、参数式求导（会求二阶导数）： 3、对数求导法。 教学目标： 1、熟练掌握隐函数求导与参数式求导： 2、用对数求导法求解难幂指函数及连乘积、乘方、开方等形式的函数的求导问题。 教学重点： 隐函数求导与参数式求导。 教学难点： 隐函数求导与参数式求导。 教学方法：讲练结合教学法 作 业：11,234,5,67,8. 教学过程： 一、隐函数的导数 显函数：形如y=x)的函数称为显函数.例如)=sinx,y=nx++e 隐函数：由方程Fx,y)=0所确定的函数称为隐函数。 例如，方程x+y-1=0确定的隐函数为yy=1-x. 如果在方程Fx,y)=0中，当x取某区间内的任一值时，相应地总有满足这方程的唯一的 y值存在，那么就说方程Fx,y)=0在该区间内确定了一个隐函数， 把一个隐函数化成显函数，叫做隐函数的显化.隐函数的显化有时是有困难的，甚至是 不可能的.但在实际问题中，有时需要计算隐函数的导数，因此，我们希望有一种方法，不 管隐函数能否显化，都能直接由方程算出它所确定的隐函数的导数来 例1.求由方程e'+x-e=0所确定的隐函数y的导数. 解：把方程两边的每一项对x求导数得 (e'+(y-(e)'=-(0y, 即 e.y'+y+xy'=0