例:考虑如下系统关于零解的稳定性: 首先构造一个正定函数 Vx=x 显然,v(x)>0Vx≠0,且v(x)=0分x=0 现在,我们考虑v沿上述微分方程的解对时间t的 导数,有 =2xx=-10x2<0Vx≠0 由于w(x)正定,讠负定,意味着vx)收敛,从而x 必将渐进收敛到0。我们得出了这个结论,却并 未求解微分方程。 PDF文件使用" pdfFactory”试用版本创建 dir. fineprint,com,cn例:考虑如下系统关于零解的稳定性： x x & = -5 首先构造一个正定函数： 2 v( ) x x = 显然，v(x ) > 0"x ¹ 0,且v(x x ) = 0 0 Û = 。 现在，我们考虑 沿上述微分方程的解对时间 的 导数，有 v t 2 v& = 2xx& = -10x x < 0 0 " ¹ 由于v(x)正定， 负定，意味着v(x)收敛，从而x 必将渐进收敛到0。我们得出了这个结论，却并 未求解微分方程。 v& PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 / www.fineprint.com.cn ÿ/