例:考虑小阻尼线性振动系统: →阻尼比;=05 试研究其平衡状态x=0,x2=0的稳定性。 类似于前例,取一个函数,通常称为v函 v(x1x 易于验证,这是一个正定函数。而方程 3x2+2x2+2=C,当0<C<∞时表示一个椭圆族。 般说来,微分方程的解不能求得,故v的显式不 能得到。但却可求出ν沿微分方程解的导数: x2=(6x+2x2x2+(x+4x2)(x1-x2)=-2(x2+ PDF文件使用" pdfFactory”试用版本创建 wwvyfineprint,com,cn例：考虑小阻尼线性振动系统： 1 2 2 1 2 0.5 x x x x x V ì = í Þ = î = - - & & 阻尼比 1 2 试研究其平衡状态x x = = 0, 0的稳定性。 类似于前例，取一个函数，通常称为v函数： 2 2 1 2 1 1 2 2 v(x ,x ) = 3x + + 2 2 x x x 易于验证，这是一个正定函数。而方程 2 2 1 1 2 2 3x + 2x x + 2x = C C , 0 当 < < ¥时表示一个椭圆族。 1 x 2 x 一般说来，微分方程的解不能求得，故 v 的显式不 能得到。但却可求出 v 沿微分方程解的导数： 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (6 2 ) (2 4 )( ) 2( ) ¶ ¶ = + = + + + - - = - + ¶ ¶ & & & v v v x x x x x x x x x x x x x PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn ÿÿÿ