矩阵 设。为集合F上的二元运算,关于运算o定义下列特殊元素 「定义23 Q若存在元素et∈F,使得任意的x∈F,有etox=x,则 称el为运算o的左单位元.类似地,若存在元素er∈F,使得任 意的x∈F,有xoer=x,则称er为运算o的右单位元 Q对元素x∈F,若存在∈F使得yox=et,则称y为x关 于运算o的左逆元类似地,若存在元素y使得xo孙=er,则 称y为x关于运算o的右逆元 性质 (1)若集合F上的二元运算。既存在左单位元e又存在右单位 元er则必有e=er=e,称e为运算o的单位元( identity) (2)若对某个元素x∈F,它既存在左逆元又存在右逆元y,则 必有=y=y,称y为x关于运算o的逆元( Inverse) 第一讲从线性方程组谈起矩阵 设◦为集合F上的二元运算, 关于运算◦定义下列特殊元素: 定义 2.3: 1 若存在元素el ∈ F, 使得任意的x ∈ F, 有 el ◦ x = x, 则 称el为运算◦的左单位元. 类似地, 若存在元素er ∈ F, 使得任 意的x ∈ F, 有x ◦ er = x, 则称er为运算◦的右单位元. 2 对元素x ∈ F, 若存在yl ∈ F 使得 yl ◦ x = el , 则称yl为x 关 于运算◦的左逆元. 类似地, 若存在元素yr使得x ◦ yr = er, 则 称yr为x关于运算◦的右逆元. 性质: (1) 若集合F上的二元运算◦ 既存在左单位元el又存在右单位 元er, 则必有el = er = e, 称e为运算◦ 的单位元(identity). (2) 若对某个元素x ∈ F, 它既存在左逆元yl又存在右逆元yr, 则 必有yl = yr = y, 称y为x 关于运算◦的逆元(inverse). 倪卫明 第一讲 从线性方程组谈起