第一章分析引论 §1.实数 1°数学归纳法为了证明某定理对任意的自然数n为真,只须证 明下面两点就够了:(1)这定理对n=1为真,〔2)设这定理对任何的 个自然数n为真,则它对其次的一自然数n+1也为真 2°分割假设分有理数为A和B两类,使其满足于下列条件:(1) 两类均非空集,(2)每一个有理数必属于…类,且仅属于一类,(3)属于 A类(下类)的任一数小于属于B类(上类)的任何数,这样的一个分类 法称为分割.(a)若或是下类A有最大的数,或是上类B有最小的数,则 分割A/B确定一个有理数.()若A类无最大数,而B类亦无最小数,则 分割A/B确定一个无理数,有理数和无理数统称为实数 3°绝对值假若x为实数则用下列条件所确定的非负数||称 为x的绝对值t x,若x≥0 若x<0 对于任何的实数x和y,有以下的不等式或立: x|-iy|≤|x+y≤|x|+(y 4°上确界和下确界设X={x}为实数的有界集合若: 以后若没有相反的附带说明数这个字我们将理解为实教