知识建立平衡方程外,还要建立若干个补充方程,使其个数等于静不定次数。 以求下面三杆桁架的内力为例说明静不定问题的解法。 1)列A点的平衡方程 ∑X=0.N-2M2sna=0 N,=M ∑Y=0,M2+2 Cosa=0 (2)变形几何关系 Ml1=△l3cosa (3)力与变形的关系 11_N1l EA E,A cosa N,/ E3A3 (4)联立补充方程和平衡方程求解未知力 Pcos P 2 cosa+ E4,Ns 1+24 E,A E,4 cosa 例杆的上、下两端都有固定约束,若抗拉刚度EA已知,试求两端反力 解 (1)列杆的平衡方程 杆的未知反力有R1和R2,平衡方程只有一个。即 R1+R2 (2)变形几何关系 由于杆的上、下两端均已固定,故杆的总变形为零,即 M=M1+M2=0,△l1等于AC段变形,M2等于BC段变形 (3)力与变形的关系 AC段,其轴力N1=R,对BC段,其轴力N2=-R2, 由虎克定律 A=Na=Ra N,b Rb EA EA EA EA 代入变形几何关系 r,a R,b 即Ra-R2b=0知识建立平衡方程外，还要建立若干个补充方程，使其个数等于静不定次数。 以求下面三杆桁架的内力为例说明静不定问题的解法。 (1)列 A 点的平衡方程      = + = = = − =   0, 2 cos 0 0, 2 sin 0 2 1 1 2 1 2   Y N N N N X N N （2）变形几何关系 l 1 = l 3 cos （3）力与变形的关系 1 l ＝ 1 1 cos 1 1 1 1 1 E A N l E A N l = 3 3 3 3 E A N l l = （４）联立补充方程和平衡方程求解未知力 1 1 3 3 3 3 1 2 2cos cos E A E A P N N + = =   ，  3 3 3 1 1 3 1 2 cos E A E A P N + = 例 杆的上、下两端都有固定约束，若抗拉刚度 EA 已知，试求两端反力。 解： （1）列杆的平衡方程 杆的未知反力有 R1 和 R2 ，平衡方程只有一个。即 x = 0 R1 + R2 − P = 0 （2）变形几何关系 由于杆的上、下两端均已固定，故杆的总变形为零，即 l = l 1 + l 2 = 0， 1 l 等于 AC 段变形， 2 l 等于 BC 段变形 （3）力与变形的关系 AC 段，其轴力 N1 = R1 ，对 BC 段，其轴力 N2 = −R2 ， 由虎克定律 EA R a EA N a l 1 1  1 = = EA R b EA N b l 2 2  2 = = 代入变形几何关系 0 1 2  = − = EA R b EA R a l 即 R1a − R2b = 0 N3 N2 N1 P D C B P 1 l 3 l l   E A A B C P a b A C B P R1 R2