推论设W是(,∫)的迷向子空间,{1,E2…5}是L的基,则它可扩充成 (,的辛正交基 对于辛子空间U,∫|U也是非退化的同样∫U也非退化由定理7还有 定理9辛空间(V,f)的辛子空间(U,f|U)的一组辛正交基可扩充成(,∫) 的辛正交基 定理10令(V,f)为辛空间,U和W是两个拉格朗日子空间或两个同维数的 辛子空间,则有(V,f)的辛变换把U变成W 辛空间(,f)的两个子空间V及W之间的(线性)同构若满足 f(u,v)=f(Ku,Kv),v∈W,v∈ 则称默为V与W间的等距 wt定理辛空间(V,∫)的两个子空间V,W之间若有等距,则此等距可扩充 成(,)的一个辛变换 下面是辛变换的特征值的一些性质 是辛空间(,f)上的辛变换,则默的行列式为 取定(,)的辛正交基E1,E2…,En,E1,E2,…,En,设咒在基下矩阵为K,这 时有KK=J 定理11设状是2n维辛空间中的辛变换,K是在某辛正交基下的矩阵 则它的特征多项式f(x)=AE-K满足f(4)=x()若设 f(4)=a04"+a12 则 2n-:l =0.1 由定理11可知,辛变换咒的特征多项式f(4)的(复)根λ与是同时出 现的,且具有相同的重数它在P中的特征值也如此又K|等于f(4)的所有(复)推论 设 W 是 (V, f ) 的迷向子空间，  1 , 2 ,  , k  是 L 的基，则它可扩充成 (V, f ) 的辛正交基. 对于辛子空间 U ， f |U 也是非退化的.同样 ⊥ f |U 也非退化.由定理 7 还有 ⊥ V = U U . 定理 9 辛空间 (V, f ) 的辛子空间 (U, f |U ) 的一组辛正交基可扩充成 (V, f ) 的辛正交基.. 定理 10 令 (V, f ) 为辛空间， U 和 W 是两个拉格朗日子空间或两个同维数的 辛子空间，则有 (V, f ) 的辛变换把 U 变成 W . 辛空间 (V, f ) 的两个子空间 V 及 W 之间的（线性）同构 ℜ 若满足 f (u,v) = f (Ku,Kv), u W , v V 则称 ℜ 为 V 与 W 间的等距. Witt 定理 辛空间 (V, f ) 的两个子空间 V ,W 之间若有等距，则此等距可扩充 成 (V, f ) 的一个辛变换. 下面是辛变换的特征值的一些性质. ℜ 是辛空间 (V, f ) 上的辛变换，则 ℜ 的行列式为 1. 取定 (V, f ) 的辛正交基 n − − −n  , , , , , , , 1 2  1 2  .设 ℜ 在基下矩阵为 K ，这 时有 KJK = J . 定理 11 设 ℜ 是 2n 维辛空间中的辛变换， K 是 ℜ 在某辛正交基下的矩阵. 则它的特征多项式 f () =| E − K | 满足 ) 1 ( ) ( 2  f   f n = .若设 n n n n f a a a2 1 a2 2 1 1 2 0 ( ) = + + + − + −      , 则 ai = a2n−i , i = 0 , 1,  ,n . 由定理 11 可知，辛变换 ℜ 的特征多项式 f () 的（复）根  与  1 是同时出 现的，且具有相同的重数.它在 P 中的特征值也如此.又 | K | 等于 f () 的所有（复）