定理10.23设函数项级数∑an(xb(x)(x∈D)满足如下两个条 件之一,则∑a1(x)(x)在D上一致收敛 (1)(Abel判别法)函数序列{a(x)}对每一固定的x∈D关于n 是单调的,且{an(x)}在D上一致有界: lax)|≤M,x∈D,ne 同时,∑b(x)在D上一致收敛。 (2)( Dirichlet判别法)函数序列{an(x)}对每一固定的x∈D关于 n是单调的,且{an(x)}在D上一致收敛于0;同时,函数项级数∑bx) 的部分和序列在D上一致有界 b(x)≤M,x∈D,n定理 10.2.3 设函数项级数∑ ∞ =1 )()( n nn xbxa （x∈D）满足如下两个条 件之一，则∑ ∞ =1 )()( n nn xbxa 在 D 上一致收敛。 ⑴ （Abel 判别法）函数序列{an(x)}对每一固定的 x∈D 关于 n 是单调的，且{an(x)}在 D 上一致有界： │an(x)│≤M， x∈D，n∈N+ ； 同时，∑ ∞ =1 )( n n xb 在 D 上一致收敛。 ⑵ （Dirichlet 判别法）函数序列{an(x)}对每一固定的 x∈D 关于 n 是单调的，且{an(x)}在 D 上一致收敛于 0；同时，函数项级数∑ ∞ =1 )( n n xb 的部分和序列在 D 上一致有界： ∑ = n k k xb 1 )( ≤M， x∈D，n∈N+