证()由∑b(x)在D上的一致收敛性,对任意给定的E>0,存 在正整数N=N(E),使得 ∑b(x)<6 对一切m>n>N与一切x∈D成立。应用Abel引理,得到 ea,(x):(x<s(I an(x)1 +21 am(x)1)<3M6 k=n+1 对一切m>n>N与一切x∈D成立,根据 Cauchy收敛原理(定理102.1), ∑an(x)bn(x)在D上一致收敛。这就证明了Abel判别法。证 ⑴ 由∑ ∞ =1 )( n n xb 在 D 上的一致收敛性，对任意给定的ε >0，存 在正整数 N = N(ε )，使得 ∑ ∞ += 1 )( nk k xb < ε 对一切 m >n >N 与一切 x∈D 成立。应用 Abel 引理，得到 ∑ += m nk kk xbxa 1 )()( ≤ ε (│ )(1 n+ xa │+ 2│am (x)│) ≤ 3Mε 对一切 m >n >N 与一切 x∈D 成立，根据 Cauchy 收敛原理(定理 10.2.1)， ∑ ∞ =1 )()( n nn xbxa 在 D 上一致收敛。这就证明了 Abel 判别法