得分评卷人 四、综合题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 1,求(mr即求x关于sinx的导数。 解：令y=sinx,则x=arcsiny.所以 1 (r)sin (arcsin y)=- VI-V1-sinz cos 2.运用导数讨论函数y=x(x>0)的单调性. 解：由x>0知道y>0.因此，ny=xlnx.等式两边求关于x的导数得到 =加z+zx上-az+1→y=a+到=ra+刘 x 令y=0,则1nx=-1→x=1.将(0，+o∞)分为(0，)，（日，+o∞） ze(0月)时，<0→g严格单调送减 ze(仁+∞)时，y>0→y严格单调递增 数学分析（四）试题第8页（共8页） © µÚ< o!n‹K ( åK
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10 © ) 1. ¶ (x) 0 sin x , =¶ x 'u sin x Í. ): - y = sin x, K x = arcsin y. §± (x) 0 sin x = (arcsin y) 0 y = 1 p 1 − y 2 = 1 p 1 − sin2 x = 1 cos x 2. $^Í?ÿºÍ y = x x (x > 0) ¸N5. ): d x > 0  y > 0. œd, ln y = x ln x. ™¸>¶'u x Í 1 y y 0 = ln x + x × 1 x = ln x + 1 ⇒ y 0 = y[ln x + 1] = x x [ln x + 1] - y 0 = 0, K ln x = −1 ⇒ x = 1 e . Ú (0, +∞) ©è (0, 1 e ), ( 1 e , +∞). ∀x ∈  0, 1 e  û, y0 < 0 ⇒ y ÓǸN4~ ∀x ∈  1 e , +∞  û, y0 > 0 ⇒ y ÓǸN4O ÍÆ©¤ (II) £K 1 8 ê£
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