1348 工程科学学报，第43卷，第10期 本文的复合材料防弹板的仿真模型如图1(b) 有效应力，Pa;D(0<D<I)表示基于每个计算循环 所示，弹丸与靶板的直接接触放大位置如图I(c) 里的塑性应变增量的累积破坏断裂准则 所示.靶板陶瓷防弹层使用三维实体单元建模方 未损伤材料的归一化等效应力为： 式，纤维增强树脂复合材料层采用连续壳单元建 i=A(P*+T")N (1+Cln*) (2) 模方式，每层厚1mm,使用ABAQUS有限元分析 完全断裂损伤材料的归一化等效应力为： 软件内置的Hashin失效准则，靶板的复合材料层 σi=B(P*)(1+Clne) (3) 间通过接触属性定义层间黏性行为和损伤参数以 其中，材料常数采用A、B、C、M和N:P表示通过 模拟层间分层.实际弹体为12.7mm口径穿甲弹， Hugoniot弹性极限归一化压力，量纲为一， 采用四结点线性四面体单元(C3D4)进行仿真模 拟，弹丸初始速度为820ms,以柔性/剪切联合损 gP表示材料当前所受压力，P=:Pn表 P=_ P 伤模式定义模型中的材料属性，从而实现防弹靶 示材料在Hugoniot弹性极限时所受的压力，Pa; 板与弹丸接触瞬时的磨蚀作用仿真.弹丸与防弹 T表示归一化的最大拉伸断裂强度，量纲为一， T 板之间采用通用接触，对板外侧各面采取完全固 T二7：T表示材料的抗拉强度，Nmm,胆 定，弹头垂直于板中心冲击 表示在Hugoniot弹性极限时材料的抗拉强度， l.2陶瓷Johnson-Holmquist材料模型 Nmm2;当D接近于1时，T接近于0.归一化等 对于防弹陶瓷材料在较大应变变形、较高应 变比率以及高压强瞬时高速冲击状态下的响应变 率采用=表示，其中表示实际应 参考应变率0取值为1.0s1 化仿真研究，诸多学者进行了一系列本构关系模 0-2 采用以下公式(4)表示陶瓷材料的损伤演化： 型的建立s,由于陶瓷属于抗压强度高、抗拉强 度低的脆性材料，并且当陶瓷出现微裂纹损伤破 (4) 坏时，在压缩载荷的作用下呈现出渐进损伤状态， 其中，p代表塑性，f代表断裂.等效塑性应变增量 而这种大压强、高应变率条件下的脆性材料失效 在一个循环的集成用△εP表示，量纲为一；恒压断 建模普遍采用损伤演化的Johnson--Holmquist(JH-2) 裂塑性应变采用表示，量纲为一，当D=1时，该 材料模型，其中JH-2模型的强度模型为： 元素将在模拟体系中被忽略.的表达式为： o'=o;-D(o;-oi) (1) P=Di(P+T)D: (5) 其中，归一化等效应力采用。=￠ 公式表示， OHEL 其中，损伤演化的材料常数用D1和D2表示.本次 o代表单位面积上材料所受的内力，Pa,其方向与 模拟使用的碳化硅硬质陶瓷材料的基本参数如 应变方向平行；~H表示在Hugoniot弹性极限 表1所示.表中，oma表示最大断裂应力；HEL表 (HEL)时的等效应力，Pa;oσ表示未损伤材料的归 示Hugonoit弹性极限；K,是体积模量，K2和K3是 一化有效应力，Pa:表示完全损伤材料的归一化 为了保证精度而引入的高次系数 表1SiC陶瓷H-2力学参数 Table 1 Mechanical parameters of SiC ceramic in JH-2019 p/(kg:m) G/GPa 夕 与 Eo/s-1 3215.0 193.0 0.960 0.350 0.0090 1.0 0.650 1.0 1.0 dmax/GPa HEL/GPa PHEL/GPa D D2 K /GPa K/GPa K/GPa 0.1320 11.70 5.130 0.480 0.480 220.0 361.0 0 1.3纤维复合材料Hashin3D准则 本文基于Hashin3D失效准则建立仿真模型，遵循 本论文采用浸渍树脂基体的纤维叠层结构的 以下四个失效准则分析叠层复合材料的失效破坏： 复合材料，纤维的轴向拉伸破坏在抵抗弹丸侵彻 纤维拉伸破坏（σ1≥0） 破坏方面起到主要关键作用，而树脂基体主要通 F 11 (6) 过界面分层脱黏失效来实现对弹丸能量的吸收 XT本文的复合材料防弹板的仿真模型如图 1（b） 所示，弹丸与靶板的直接接触放大位置如图 1（c） 所示. 靶板陶瓷防弹层使用三维实体单元建模方 式，纤维增强树脂复合材料层采用连续壳单元建 模方式，每层厚 1 mm，使用 ABAQUS 有限元分析 软件内置的 Hashin 失效准则，靶板的复合材料层 间通过接触属性定义层间黏性行为和损伤参数以 模拟层间分层. 实际弹体为 12.7 mm 口径穿甲弹， 采用四结点线性四面体单元（C3D4）进行仿真模 拟，弹丸初始速度为 820 m·s−1，以柔性/剪切联合损 伤模式定义模型中的材料属性，从而实现防弹靶 板与弹丸接触瞬时的磨蚀作用仿真. 弹丸与防弹 板之间采用通用接触，对板外侧各面采取完全固 定，弹头垂直于板中心冲击. 1.2    陶瓷 Johnson-Holmquist 材料模型 对于防弹陶瓷材料在较大应变变形、较高应 变比率以及高压强瞬时高速冲击状态下的响应变 化仿真研究，诸多学者进行了一系列本构关系模 型的建立[15−18] ，由于陶瓷属于抗压强度高、抗拉强 度低的脆性材料，并且当陶瓷出现微裂纹损伤破 坏时，在压缩载荷的作用下呈现出渐进损伤状态， 而这种大压强、高应变率条件下的脆性材料失效 建模普遍采用损伤演化的 Johnson−Holmquist(JH−2) 材料模型，其中 JH−2 模型的强度模型为: σ ∗ = σ ∗ i − D ( σ ∗ i −σ ∗ f ) （1） σ ∗ = σ σHEL σHEL σ ∗ i σ ∗ f 其中，归一化等效应力采用 . 公式表示， σ 代表单位面积上材料所受的内力，Pa，其方向与 应变方向平行 ； 表 示 在 Hugoniot 弹性极 限 (HEL) 时的等效应力， Pa； 表示未损伤材料的归 一化有效应力，Pa； 表示完全损伤材料的归一化 有效应力，Pa；D（0<D<1）表示基于每个计算循环 里的塑性应变增量的累积破坏断裂准则. 未损伤材料的归一化等效应力为： σ ∗ i = A ( P ∗ +T ∗ )N ( 1+Clnε˙ ∗ ) （2） 完全断裂损伤材料的归一化等效应力为： σ ∗ f = B ( P ∗ )M ( 1+Cln ˙ε ∗ ) （3） P ∗ = P PHEL T ∗ = T THEL T ∗ ε˙ ∗ = ε˙ ε˙0 ε˙ ε˙0 其中，材料常数采用 A、B、C、M 和 N； P *表示通过 Hugoniot 弹 性 极 限 归 一 化 压 力 ， 量 纲 为 一 ， , P 表示材料当前所受压力，Pa；PHEL 表 示材料在 Hugoniot 弹性极限时所受的压力 ， Pa； T *表示归一化的最大拉伸断裂强度，量纲为一， ；T 表示材料的抗拉强度，N·mm−2 ；THEL 表 示 在 Hugoniot 弹性极限时材料的抗拉强度 , N·mm−2 ；当 D 接近于 1 时 ， 接近于 0. 归一化等 效应变率采用 表示，其中 表示实际应变率， 参考应变率 取值为 1.0 s−1 . 采用以下公式（4）表示陶瓷材料的损伤演化： D = ∑ ∆ε p ε p f （4） ∆ε p ε p f ε p f 其中，p 代表塑性，f 代表断裂. 等效塑性应变增量 在一个循环的集成用 表示，量纲为一；恒压断 裂塑性应变采用 表示，量纲为一. 当 D=1 时，该 元素将在模拟体系中被忽略. 的表达式为： ε p f = D1 ( P ∗ +T ∗ )D2 （5） σ f max 其中，损伤演化的材料常数用 D1 和 D2 表示. 本次 模拟使用的碳化硅硬质陶瓷材料的基本参数如 表 1 所示. 表中， 表示最大断裂应力；HEL 表 示 Hugonoit 弹性极限；K1 是体积模量，K2 和 K3 是 为了保证精度而引入的高次系数. 表 1  SiC 陶瓷 JH-2 力学参数[19] Table 1   Mechanical parameters of SiC ceramic in JH-2[19] ρ/(kg·m−3) G/GPa A B C M N β ε˙0/s−1 3215.0 193.0 0.960 0.350 0.0090 1.0 0.650 1.0 1.0 σ f max /GPa HEL/GPa pHEL/GPa D1 D2 K1 /GPa K2 /GPa K3 /GPa 0.1320 11.70 5.130 0.480 0.480 220.0 361.0 0 1.3    纤维复合材料 Hashin 3D 准则 本论文采用浸渍树脂基体的纤维叠层结构的 复合材料，纤维的轴向拉伸破坏在抵抗弹丸侵彻 破坏方面起到主要关键作用，而树脂基体主要通 过界面分层脱黏失效来实现对弹丸能量的吸收. 本文基于 Hashin 3D 失效准则建立仿真模型，遵循 以下四个失效准则分析叠层复合材料的失效破坏： 纤维拉伸破坏（σ11 ⩾ 0 ） F T f = ( σ11 XT )2 + α S 2 C ( σ 2 12 +σ 2 13) ⩾ 1 （6） · 1348 · 工程科学学报，第 43 卷，第 10 期