第14章三维极限平衡分析方法537 表14.2 Zhang xing法中的未知量和已知条件数目统计表 未知量 已知条件 数目 方程 数目 每个条柱沿x轴和y轴的静力平衡 ∑R=0 绕轴的整体力矩平衡∑M1=0 3. Chen& Chameau(1982 本方法可看作二维 Spencer法在三维条件下的扩展。其假定主要包括(参见图142) l)滑裂面对称; 2)滑动方向只沿着xoy平面,则滑裂面上的剪切力平行于xoy平面,即忽略平行于y0 平面的剪切力T 3)忽略条柱间行界面上沿z轴方向的剪切力H; 4)假定条柱间行界面上的作用力E和G的合力平行于xoy平面,其与x轴的倾角为常 量,这一假定相当于二维领域中的 Spencer法; 5)假定条柱间列界面上的剪切力P和V的合力(记为R)平行于条柱底部,并假定其 分布,Chen& Chameau认为由于滑裂面对称,所以在中性面上剪切力R应当等于零,而在 滑坡体最外侧两端的剪切力R应当最大,并假定最大值R¤根据式(146)确定,而中间条柱 列界面上的剪切力R则根据Rx线性内插求得;同时,Chen& Chameau把R分成两部分 一部分由粘聚力c产生,记为R,其作用点假定为条柱的中点,另一部分由φ产生,记为R 其作用点假定为条柱的下三分点。 Rert=(0.5Koyh tang+c)bhcosa 式中:K0为静止土压力系数;y为土的容重;φ为土的内摩擦角;c为土的粘聚力;h为土条 高度;b为土条宽度;a为土条底滑面与水平向的夹角 本方法通过x轴和y轴方向的整体力的平衡和绕轴的整体力矩平衡求解安全系数。 本方法由于假定滑裂面对称,故其很难在实际工程中应用。另外,在计算非粘性土坡时 某些情况下,本方法得出的三维安全系数比二维的安全系数低,因此本方法的可靠性在某些 情况下值得怀疑,具体可参见 Hutchison&Sama(1985)的讨论。 4. Lam Fredlund (1993) 本方法全面考虑各种静力条件,计算了以物理和力学要求为基础可建立的方程个数及这 些方程中的未知数数目。对于离散成n行和m列条柱的破坏体,Lam& Fredlund发现未知 量数目为12m+2,而已知条件为4m+2,因此需要引入8m个假定,具体见表143。 Lam& Fredlund给出的假定主要有(参见图142) (1)假定正应力N的作用点为底滑面的中心,则未知量的数目减为9mm+2。第 14 章 三维极限平衡分析方法 537 表 14. 2 Zhang Xing 法中的未知量和已知条件数目统计表 未知量 已知条件 变量 数目 方程 数目 F 1 每个条柱沿x轴和y轴的静力平衡 2n λ 1 N n 0 1 ∑ = = n i Ri 1 R n 绕z轴的整体力矩平衡 0 1 ∑ = = n i Mi 1 共计 2n+2 共计 2n+2 3. Chen & Chameau (1982) 本方法可看作二维 Spencer 法在三维条件下的扩展 其假定主要包括 参见图 14.2 1) 滑裂面对称 2) 滑动方向只沿着 xoy 平面 则滑裂面上的剪切力平行于 xoy 平面 即忽略平行于 yoz 平面的剪切力 Ty,z 3) 忽略条柱间行界面上沿 z 轴方向的剪切力 H 4) 假定条柱间行界面上的作用力 E 和 G 的合力平行于 xoy 平面 其与 x 轴的倾角为常 量 这一假定相当于二维领域中的 Spencer 法 5) 假定条柱间列界面上的剪切力 P 和 V 的合力 记为 R 平行于条柱底部 并假定其 分布 Chen & Chameau 认为由于滑裂面对称 所以在中性面上剪切力 R 应当等于零 而在 滑坡体最外侧两端的剪切力 R 应当最大 并假定最大值 Rext 根据式(14.6)确定 而中间条柱 列界面上的剪切力 R 则根据 Rext线性内插求得 同时 Chen & Chameau 把 R 分成两部分 一部分由粘聚力 c 产生 记为 Rc 其作用点假定为条柱的中点 另一部分由φ产生 记为 Rφ 其作用点假定为条柱的下三分点 (0.5 γ tanφ ) cosα (14.6) Rext = K0 h + c bh 式中 K0为静止土压力系数 γ为土的容重 φ为土的内摩擦角 c 为土的粘聚力 h 为土条 高度 b 为土条宽度 α为土条底滑面与水平向的夹角 本方法通过 x 轴和 y 轴方向的整体力的平衡和绕 z 轴的整体力矩平衡求解安全系数 本方法由于假定滑裂面对称 故其很难在实际工程中应用 另外 在计算非粘性土坡时 某些情况下 本方法得出的三维安全系数比二维的安全系数低 因此本方法的可靠性在某些 情况下值得怀疑 具体可参见 Hutchison & Sarma (1985)的讨论 4. Lam & Fredlund (1993) 本方法全面考虑各种静力条件 计算了以物理和力学要求为基础可建立的方程个数及这 些方程中的未知数数目 对于离散成 n 行和 m 列条柱的破坏体 Lam & Fredlund 发现未知 量数目为 12nm+2 而已知条件为 4nm+2 因此需要引入 8mn 个假定 具体见表 14.3 Lam & Fredlund 给出的假定主要有 参见图 14.2 (1) 假定正应力 N 的作用点为底滑面的中心 则未知量的数目减为 9nm+2