aM M-o"E[D 2Fy2 d y2+52 2dx,1=4EL 相对转角O的方向同于外加力偶M 解:(c) (1)求A、B间铅垂方向的相对位移ABy 刚架的应变能 ((Ex, 'dx,+(Fa)dy,+ IF(a-x2)d 2EⅠ0 +h(Fx, ) ',b(2Fa) 'dy2+h [F(2a-x4Pdx4j OF 2EI C2Exi'dx,+52Fa'dy,+2F(a-x,)2 +52Fx]dx,+5 8Fady2+2F(2a-x,)'dx4j (左向上,右向下) A、B间的相对位移△ay的方向是点A铅垂向下,点B铅垂向上 (2)求A、B间的相对水平位移4BH A、B两截面加上一对大小相等,方向相反的力F1,刚架的应变能 (Ex, 'dx,+(Fa+ Ey) 'dy+ Iea+ f(a-x)'d +h(Ex, )dx,+T(2Fa-Ey2'dy2+[Fa-F(2a-x)dxs +2(-y)dy+2-F2x-x)kdx}=-2 相对水平位移ABH的方向是相向靠拢。 3-9试用卡氏第二定理求位于水平平面内的开口圆环上A,B两点 间的相对位移。弹性常数E,G及环杆直径d为已知,两F力沿铅垂 方向作用。 解:(1)求A、B间相对铅垂位移AB、将原图用俯视投影图表示 (图b)以符号“⊙”和“⊕”分别表示铅垂向上和铅垂向下的集中力 任意θ橫截面上的弯矩和扭矩分别是: M(0=FRsin 8, T(0)=FR(1-cos B 刚架的应变能 (FRSin b)rde+ E 2GL. J,IFR(-cosO)]Rdo 2 aF FR sindo+- FR( 8)d8  w w 0& & & 0 9 T ³ ³         G @  >  G   D D [ )D )\ \ (, (, )D    T& 0& F  $ % '$%9 ³³³    D DD )[ [ )D \ ) D [ [ (, 9           ^   G   G >  @ G   ³ ³³     D DD )[ [ )D \ ) D [ [                G   G >  @ G ` '$%9 ³³³    w w DD D )[ [ )D \ ) D [ [ ) (, 9           ^  G  G    G   ³ ³³     DD D )[ [ )D \ ) D [ [               G  G    G ` (, )D  $ % '$%9 $ %  $ % '$%+ $ % ) ³³ ³      DD D )[ [ )D ) \ \ ) D ) D [ [ (, 9              ^   G   G >  @ G   ³ ³    D D )[ [ )D ) \ \             G   G ³    D ) D ) D   >     [ @ G [ '$%+    w w ) ) 9 ³ ³   D D )D\ \ ) D [ D [ (,       ^  G >  @ G   ³    D )D \ \   G      ³   D ) D [ D [     >  @ G ` (, )D   '$%+  $ % ( * G )  $ % '$%9 E T 0 T  )5VLQT  7 T  )5 FRVT  ³ ³      S  >  FRV @ G    VLQ  G   T T T 5)5 T *, )5 5 (, 9 '$%9 ) 9 w w ³ ³       S    FRV  G  VLQ G  T T )5 T T *, )5 (, D D ) $ % )  [  [  [  [ ) $ % )  [  [  [  [ ) ) $ % ) ) 5 $ ) ) 5 % 7T  T