例4.V是数域P上的3维线性空间，f是V上的一个线性函数，已知f(8) +83)= f(81 -283)= 0, f(8 +82)=1,求f.解：(f(e)+ f(c)= 0f(ε)=0f(8)-2f(83)= 0f(ε2)=1(f(8)+ f(82)=1f(3) = 0则Vα=Xei+xe,+XeeV,f(α) = X,f(82)= X2.810.1线性函数V§10.1 线性函数 例4. V 是数域 P 上的3维线性空间， f 是 V 上的 一个线性函数，已知 1 3 1 3 1 2 f f f ( ) ( 2 ) 0, ( ) 1,       + = − = + = 求 f . 1 3 1 3 1 2 ( ) ( ) 0 ( ) 2 ( ) 0 ( ) ( ) 1 f f f f f f        + =   − =  + = 解： 则 1 1 2 2 3 3  = + +      x x x V, 1 2 3 ( ) 0 ( ) 1 ( ) 0 f f f     =   =   =  2 2 2 f x f x ( ) ( ) .   = =