例3.设V是数域P上的线性空间，1,82,，8n为V的一组基，f是V上的一个线性函数，已知f(8 +83) = 1, f(82 -283) = -1, f(8 + 62) =-3求 f(xe+X282+X38).解：(f()+ f(ε3)=1f()= 4f(82)= -7f(82)-2f(83)=-1 :f(83) = -3f(s)+ f(82)=-3所以 f(x +x22 +X83)=4x -7x2-3x3.810.1线性函数§10.1 线性函数 例3.设 V 是数域 P 上的线性空间，    1 2 , , , n 为 V 的 一组基， f 是 V 上的一个线性函数，已知 1 3 2 3 1 2 f f f ( ) 1, ( 2 ) 1, ( ) 3       + = − = − + = − 求 1 1 2 2 3 3 f x x x ( ).    + + 解： 1 3 2 3 1 2 ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) ( ) 3 f f f f f f        + =   − = −  + = − 1 1 2 2 3 3 1 2 3 所以 f x x x x x x ( ) 4 7 3 .    + + = − − 1 2 3 ( ) 4 ( ) 7 ( ) 3 f f f     =   = −   = − 