·726 智能系统学报 第10卷 从表中可以看出各个算法都找到了全局最优值，但 管道不需改变管径值，对应列出的管道编号新的管 本文提出的PAPS0算法经过34000次函数评价就 道铺设情况是优化方案给出的管径与原管径平行铺 找到了全局最优方案，改进算法需要的评价次数较 设。文献[19]得到的优化方案造价为38.64×10美 少，且该算法有95%的搜索成功率，具有较高的搜 元，高于本文得到的优化方案，文献[20]提出的改 索效率和较强的鲁棒性。 进的遗传算法得到造价为37.13×10°美元的优化方 9.0x109 案，水力验证时通过EPANET2.0(w=10.667)水力 模拟计算，可知节点16、17和19不满足最小节点水 8.5 压，方案不可行。文献[21]与本文均得到造价为 18.0 38.52×10°美元的最优方案，均满足水力约束条件， 7.5 PSO-DE算法迭代到26步找到最优值，PAPS0算法 7.0 在第22步即找到最优值。 表2纽约管网优化结果 6.5 Table 2 Optimization result for New York network 6.0 01020304050607080 90100 管段 GAUI8]PSO-DEC7]APSO019]PAPSO 迭代次数 个 108 0 144 0 15 0 96 0 96 图1汉诺塔管网造价收敛曲线 16 96 96 96 96 Fig.1 The convergence curve of Hanoi cost 17 96 96 96 96 表1汉诺塔管网优化结果 18 84 84 84 84 Table 1 optimization result for the Hanoi network 19 72 72 72 72 优化算法 造价/美元 迭代次数/次搜索成功率/% 21 72 72 72 72 GAL9] 6081087 74500 造价/(10美元)37.13 38.52 38.64 38.52 PSO-DEU18] 6081087 40800 94 J3 工程实例 APSOI20] 6081087 65200 92 本实例为北京市某高校给水管网改扩建设计工 DE221] 6081087 48724 82 程，通过对工程调查分析，需水量预测、管线定线及 PAPSO 6081087 34000 95 简化后，充分考虑供水可靠性的要求，采用环状管网 进行设计，改扩建管网如图3所示。用改进的动态 根据纽约管网实际问题，PAPSO算法搜索过程 中种群规模V取120，其他参数设置与优化汉诺塔 自适应粒子群算法对实际管网案例进行优化设计。 管网时相同。图2为纽约管网造价收敛曲线，可以 某高校的给水管网工程设计年限T为20年：年 看出该算法3次跳出局部极值后在第22步就找到 大修理基金提存率m为2.0%；电价为0.58元/ 了全局最优造价方案38.52×10美元。 (kW·h):供水能量不均匀系数y为0.2：水泵的效 420*10 率为0.8：期望收益率i。为6.0%；最高用水时控制点 的自由水头按28m进行设计及校核。新建管道的 4.15 粗糙度系数为130，旧管道的为100。各参数设置如 4.10 下：wmm=0.9,wm=0.4,c1=2.05,c2=1.45,N=500, 4.00 Tx=100。 3.95 利用本文提出的PAPSO算法对某高校实际给 3.90 水管网进行改扩建优化设计，各节点水压均满足最 3.85 小服务水头的要求，水力计算软件NPANET2.0(w= 3 10.667)进行验证，满足水力约束条件，说明上述方 102030 405060708090100 迭代次数 案可行。工程造价收敛曲线见图4，列出了PS0、 图2纽约管网造价收敛曲线 WPSO以及改进的PAPSO3种算法的优化曲线，3 Fig.2 The convergence curve of New York cost 种算法分别在第40、29、28步找到了最优值，可知改 表2列出了不同算法优化的纽约管网扩建方 进的PAPSO算法以更快的速度找到了更优的可行 案，对纽约管网进行改扩建优化设计后，没有列出的 方案。从表中可以看出各个算法都找到了全局最优值，但 本文提出的 ＰＡＰＳＯ 算法经过３４ ０００次函数评价就 找到了全局最优方案，改进算法需要的评价次数较 少，且该算法有 ９５％的搜索成功率，具有较高的搜 索效率和较强的鲁棒性。 图 １ 汉诺塔管网造价收敛曲线 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ Ｈａｎｏｉ ｃｏｓｔ 表 １ 汉诺塔管网优化结果 Ｔａｂｌｅ １ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｈａｎｏｉ ｎｅｔｗｏｒｋ 优化算法 造价／ 美元 迭代次数／ 次 搜索成功率／ ％ ＧＡ ［１９］ ６ ０８１ ０８７ ７４ ５００ — ＰＳＯ⁃ＤＥ ［１８］ ６ ０８１ ０８７ ４０ ８００ ９４ ＡＰＳＯ ［２０］ ６ ０８１ ０８７ ６５ ２００ ９２ ＤＥ２ ［２１］ ６ ０８１ ０８７ ４８ ７２４ ８２ ＰＡＰＳＯ ６ ０８１ ０８７ ３４ ０００ ９５ 根据纽约管网实际问题，ＰＡＰＳＯ 算法搜索过程 中种群规模 Ｎ 取 １２０，其他参数设置与优化汉诺塔 管网时相同。 图 ２ 为纽约管网造价收敛曲线，可以 看出该算法 ３ 次跳出局部极值后在第 ２２ 步就找到 了全局最优造价方案 ３８．５２×１０ ６美元。 图 ２ 纽约管网造价收敛曲线 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ ｃｏｓｔ 表 ２ 列出了不同算法优化的纽约管网扩建方 案，对纽约管网进行改扩建优化设计后，没有列出的 管道不需改变管径值，对应列出的管道编号新的管 道铺设情况是优化方案给出的管径与原管径平行铺 设。 文献［１９］得到的优化方案造价为 ３８．６４×１０ ６ 美 元，高于本文得到的优化方案，文献［２０］ 提出的改 进的遗传算法得到造价为 ３７．１３×１０ ６ 美元的优化方 案，水力验证时通过 ＥＰＡＮＥＴ２．０（ω ＝ １０．６６７） 水力 模拟计算，可知节点 １６、１７ 和 １９ 不满足最小节点水 压，方案不可行。 文献［２１］ 与本文均得到造价为 ３８．５２×１０ ６ 美元的最优方案，均满足水力约束条件， ＰＳＯ⁃ＤＥ 算法迭代到 ２６ 步找到最优值，ＰＡＰＳＯ 算法 在第 ２２ 步即找到最优值。 表 ２ 纽约管网优化结果 Ｔａｂｌｅ ２ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｆｏｒ Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ ｎｅｔｗｏｒｋ 管段 ＧＡ ［１８］ ＰＳＯ⁃ＤＥ ［１７］ ＡＰＳＯ ［１９］ ＰＡＰＳＯ ７ １０８ ０ １４４ ０ １５ ０ ９６ ０ ９６ １６ ９６ ９６ ９６ ９６ １７ ９６ ９６ ９６ ９６ １８ ８４ ８４ ８４ ８４ １９ ７２ ７２ ７２ ７２ ２１ ７２ ７２ ７２ ７２ 造价／ （１０ ６美元） ３７．１３ ３８．５２ ３８．６４ ３８．５２ ３ 工程实例 本实例为北京市某高校给水管网改扩建设计工 程，通过对工程调查分析，需水量预测、管线定线及 简化后，充分考虑供水可靠性的要求，采用环状管网 进行设计，改扩建管网如图 ３ 所示。 用改进的动态 自适应粒子群算法对实际管网案例进行优化设计。 某高校的给水管网工程设计年限 Ｔ 为 ２０ 年；年 大修理基金提存率 ｍ 为 ２． ０％；电价为 ０． ５８ 元／ （ｋＷ·ｈ）；供水能量不均匀系数 γ 为 ０．２；水泵的效 率为 ０．８；期望收益率ｉ ０为 ６．０％；最高用水时控制点 的自由水头按 ２８ ｍ 进行设计及校核。 新建管道的 粗糙度系数为 １３０，旧管道的为 １００。 各参数设置如 下：ωｍａｘ ＝ ０．９，ωｍｉｎ ＝ ０．４，ｃ１ ＝ ２．０５，ｃ２ ＝ １．４５，Ｎ ＝ ５００， Ｔｍａｘ ＝ １００。 利用本文提出的 ＰＡＰＳＯ 算法对某高校实际给 水管网进行改扩建优化设计，各节点水压均满足最 小服务水头的要求，水力计算软件 ＮＰＡＮＥＴ２．０（ω ＝ １０．６６７）进行验证，满足水力约束条件，说明上述方 案可行。 工程造价收敛曲线见图 ４，列出了 ＰＳＯ、 ＷＰＳＯ 以及改进的 ＰＡＰＳＯ ３ 种算法的优化曲线，３ 种算法分别在第 ４０、２９、２８ 步找到了最优值，可知改 进的 ＰＡＰＳＯ 算法以更快的速度找到了更优的可行 方案。 ·７２６· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷