2007年概率统计试题答案 -、1.C2.D3.A4.A5.B6.D7.C8.B9.A10.B11.C※11.C12.D ※12.D13.A※13.A14.D※14.D15.C※15.C 二、解： (1)设A,A2,A表示产品分别由甲、乙、丙车间生产的，B=“次品”。则A,A2,A构 成完备组，且有 P(A)=0.25,P(A2)=0.35,P(A)=0.4 P(B1A)=0.05,P(B|A2)=0.04,P(B|A)=0.02 所以 P(B)=∑P(4)P(B1A)=0.0345 = (2)由贝叶斯公式 P41B)=P4)PB1A-025x0.05=0.362 P(B) 0.0345 三、解： (1)F(-)=lim(4+Barctan x)=4-ZB=0 F(+o)=lim (A+Barctanx)=4+B=0 2 1,1 得A=),B=故F(x)=+元aretan。 (2)PX∈(-1}=F0-F(-I=2 (3)X的密度函数fx)=F(x)=L πl+x巧（∞<x<+0) 四、解： (1)因(X,Y)在D上服从均匀分布，则 =0-rh=号 知(X,Y)的联合密度为 f(x,y)= 50≤y≤1-r_0sys1- 0,其它 0,其它2007 年概率统计试题答案 一、1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 11.C ※11.C 12.D ※12.D 13.A ※13.A 14.D ※14.D 15.C ※15.C 二、解： （1）设 1 2 3 A , A , A 表示产品分别由甲、乙、丙车间生产的，B =“次品”。则 1 2 3 A , A , A 构 成完备组，且有 ( ) 0.25 P A1  ， ( ) 0.35 P A2  ， ( ) 0.4 P A3  ( | ) 0.05 P B A1  ， ( | ) 0.04 P B A2  ， ( | ) 0.02 P B A3  所以    3 1 ( ) ( ) ( | ) 0.0345 i P B P Ai P B Ai （2）由贝叶斯公式 0.362 0.0345 0.25 0.05 ( ) ( ) ( | ) ( | ) 1 1 1     P B P A P B A P A B 三、解： （1）由 0 2 ()  lim (  arctan )     F A B x A B x  0 2 ()  lim (  arctan )     F A B x A B x  得  1 , 2 1 A  B  。故 F x arctan x 1 2 1 ( )    。 （2） 2 1 P{X  (1,1)}  F(1)  F(1)  （3） X 的密度函数 ( ) (1 ) 1 ( ) ( ) 2         x x f x F x  四、解： （1）因(X ,Y ) 在 D 上服从均匀分布，则 3 4 (1 ) 1 1 2     S x dx D 知(X ,Y ) 的联合密度为                  ，其它 ， 其它 0 0 1 4 3 0, ,0 1 1 ( , ) 2 2 y x y x f x y SD