$6.1线性空间的概念 1.定义1：设V是一个非空集合，R为实数域，如果以下三个条件被满足， 则称非空集合V为实数域R上的一个线性空间 (1).(对加法运算是封闭的)：在V中存在加法运算，即对任意α，B∈V, 有a+B∈V (2).(对数乘运算是封闭的)：在V中存在数量乘法，即对任 意a∈V,k∈R,有ka∈' (③).V中的加法和数乘满足以下运算规律（设α，B,Y∈，入4∈R) x+B=B+a; ©(a+B)+Y=a+(B+Y): O在V中存在零元素0，对任何a∈V,都有a+0=a; O对任何a∈V,都有a的负元素B∈V,使a+B=0; 01a=a: Oλ(ua)=(μ入)a; 0(A+)a=入a+μa 0A(a+)=入a+λB. 张鞘同济大学 2/21§6.1 线性空间的概念 1. 定义 1: 设 V 是一个非空集合, R 为实数域, 如果以下三个条件被满足, 则称非空集合 V 为实数域 R 上的一个线性空间. (1). (对加法运算是封闭的)：在 V 中存在加法运算, 即对任意 α, β ∈ V, 有 α + β ∈ V. (2). (对数乘运算是封闭的)：在 V 中存在数量乘法, 即对任 意 α ∈ V, k ∈ R, 有 kα ∈ V. (3). V 中的加法和数乘满足以下运算规律 (设 α, β, γ ∈ V; λ, µ ∈ R): .1 α + β = β + α; .2 (α + β) + γ = α+(β + γ); 3. 在 V 中存在零元素 0, 对任何 α ∈ V, 都有 α + 0 = α; .4 对任何 α ∈ V, 都有 α 的负元素 β ∈ V, 使 α + β = 0; 5. 1α = α; 6. λ(µα)=(µλ)α; 7. (λ + µ)α = λα + µα; 8. λ(α + β) = λα + λβ. ᕖ㦿 (同⎄ཝᆜ) 线性ԙ数 2 / 21