,366, 北京科技大学学报 第33卷 X(i计1)= 0 0… u(i-(-1)N+N-) X()+gU(0+e空 u(i-(广1)N+N-广1) EWj(i) (3) 其中， 0,, u(i-(j广1)N) A0A1… A- MWr1(i),=23…,N-1, 0 0 0 M;(广12…，N-1)是分块为N-行和N-j十1 A0= 0 0 0 列的分块矩阵，并且M,的第1列的元素总是零矩 阵，剩余的列构成一个单位矩阵， 0 0 0 因此可将式(3)等价变换为 1 X(+1)=AX()十BU() (4) 0 B0= ,E= 0 式中， EE EEN-2 EEN- 0 0 0 0 0 在上面过程中本文把输入项“的历史值当成 A 0 M2 0 扰动，但这样得到的控制器将不能保证闭环系统稳 定，因为无法保证扰动在任何时候范数都足够小 0 0 Ms-1 0 因此需进一步地处理，将其放到状态向量中去， 构造新的状态向量如下： Bo 0 I 0 0 Xo i) M 0 0 : X()1 u((i-1)N+N-2) B M, 0 W1(i) u((i-1)N+N-3) 0 0 X() Wz(i) u((i-1)N) 这样就把系统(3)化成了形式上没有扰动项的系 统(4) Ww-1(i以 u((i-N+1)N) 在讨论观测方程时，同样可类似地处理比 注意有 u((i一1)N)早的输入项的历史数据，得到 u(N+N-2) y(N)=Cx(N)十Du(N), u(N+N-3) y(N+1)=CAx(N)+CAIx((i-1)N)+ W1(计1)= CBu(N)+Du(N+1), u(N) y(N+2)= 0 0 ② u(N+N-1] [CA C(AAI+AAIA+AIA)C(AIA+AIAA+AA)CA] 0 0 0 u(N+N-2) x(N) u(N+N-3) =MiU(i), x(i-1)N) +[CB CAB CAB]· 0 0 0 x(i-2)N) u(N) Lx((i-3)N) u(计1一)N+N一1) u(N+2 W,(i计1) u((计1一)N+N一j广2 u(N+1) +[CAI B C(AA+AA)B]. Lu(N) u((i+1-)N) u((i-1)N+1) u(i-(j广1)N+N-j广1) +CAiBu((i-2)N)+ u((i-1)N)J u(i-(1))N+N-j2) Du(N+3) 以此类推，得 u(i-(1)N) Y(i)=CX(i)+DU(i) (5) 式中，北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 Ｘ0（ｉ＋1）＝ Ａ＾0Ｘ0（ｉ）＋Ｂ＾0Ｕ（ｉ）＋Ｅ＾∑ Ｎ－1 ｊ＝1 ＥｊＷｊ（ｉ） （3） 其中‚ Ａ＾0＝ Ａ ～ 0 Ａ ～ 1 … Ａ ～ Ｎ－1 Ａ ～ Ｎ Ｉ 0 … 0 0 0 Ｉ … 0 0   ⋱   0 0 … Ｉ 0 ‚ Ｂ＾0＝ Ｂ ～ 0  0 ‚Ｅ＾＝ Ｉ 0  0 ． 在上面过程中本文把输入项 ｕ的历史值当成 扰动‚但这样得到的控制器将不能保证闭环系统稳 定‚因为无法保证扰动在任何时候范数都足够小． 因此需进一步地处理‚将其放到状态向量中去． 构造新的状态向量如下： Ｘ（ｉ）＝ Ｘ0（ｉ） Ｗ1（ｉ） Ｗ2（ｉ）  ＷＮ－1（ｉ） ＝ Ｘ0（ｉ） ｕ（（ｉ－1）Ｎ＋Ｎ－2） ｕ（（ｉ－1）Ｎ＋Ｎ－3）  ｕ（（ｉ－1）Ｎ）  ｕ（（ｉ－Ｎ＋1）Ｎ） ‚ 注意有 Ｗ1（ｉ＋1）＝ ｕ（ｉＮ＋Ｎ－2） ｕ（ｉＮ＋Ｎ－3）  ｕ（ｉＮ） ＝ 0 Ｉ 0 … 0 0 0 Ｉ … 0    ⋱  0 0 0 … Ｉ ｕ（ｉＮ＋Ｎ－1） ｕ（ｉＮ＋Ｎ－2） ｕ（ｉＮ＋Ｎ－3）  ｕ（ｉＮ） ＝Ｍ1Ｕ（ｉ）‚ Ｗｊ（ｉ＋1）＝ ｕ（（ｉ＋1－ｊ）Ｎ＋Ｎ－ｊ－1） ｕ（（ｉ＋1－ｊ）Ｎ＋Ｎ－ｊ－2）  ｕ（（ｉ＋1－ｊ）Ｎ） ＝ ｕ（（ｉ－（ｊ－1））Ｎ＋Ｎ－ｊ－1） ｕ（（ｉ－（ｊ－1））Ｎ＋Ｎ－ｊ－2）  ｕ（（ｉ－（ｊ－1））Ｎ） ＝ 0 Ｉ 0 … 0 0 0 Ｉ … 0    ⋱  0 0 0 … Ｉ ｕ（（ｉ－（ｊ－1））Ｎ＋Ｎ－ｊ） ｕ（（ｉ－（ｊ－1））Ｎ＋Ｎ－ｊ－1）  ｕ（（ｉ－（ｊ－1））Ｎ） ＝ ＭｊＷｊ－1（ｉ）‚ｊ＝2‚3‚…‚Ｎ－1‚ Ｍｊ（ｊ＝1‚2‚…‚Ｎ－1）是分块为 Ｎ－ｊ行和 Ｎ－ｊ＋1 列的分块矩阵‚并且 Ｍｊ的第 1列的元素总是零矩 阵‚剩余的列构成一个单位矩阵． 因此可将式 （3）等价变换为 Ｘ（ｉ＋1）＝Ａ＾Ｘ（ｉ）＋Ｂ＾Ｕ（ｉ） （4） 式中‚ Ａ＾＝ Ａ＾0 Ｅ＾Ｅ1 … Ｅ＾ＥＮ－2 Ｅ＾ＥＮ－1 0 0 … 0 0 0 Ｍ2 … 0 0   ⋱   0 0 … ＭＮ－1 0 ‚ Ｂ＾＝ Ｂ＾0 Ｍ1 0  0 ‚Ｍｊ＝ 0 Ｉ 0 … 0 0 0 ⋱ ⋱    ⋱ ⋱ 0 0 0 … 0 Ｉ ． 这样就把系统 （3）化成了形式上没有扰动项的系 统 （4）． 在讨论 观 测 方 程 时‚同 样 可 类 似 地 处 理 比 ｕ（（ｉ－1）Ｎ）早的输入项的历史数据‚得到 ｙ（ｉＮ）＝Ｃｘ（ｉＮ）＋Ｄｕ（ｉＮ）‚ ｙ（ｉＮ＋1）＝ＣＡｘ（ｉＮ）＋ＣＡ1ｘ（（ｉ－1）Ｎ）＋ ＣＢｕ（ｉＮ）＋Ｄｕ（ｉＮ＋1）‚ ｙ（ｉＮ＋2）＝ ［ＣＡ 3 Ｃ（Ａ 2Ａ1＋ＡＡ1Ａ＋Ａ1Ａ 2 ） Ｃ（Ａ 2 1Ａ＋Ａ1ＡＡ1＋ＡＡ 2 1） ＣＡ 3 1］· ｘ（ｉＮ） ｘ（（ｉ－1）Ｎ） ｘ（（ｉ－2）Ｎ） ｘ（（ｉ－3）Ｎ） ＋［ＣＢ ＣＡＢ ＣＡ 2Ｂ］· ｕ（ｉＮ＋2） ｕ（ｉＮ＋1） ｕ（ｉＮ） ＋［ＣＡ1Ｂ Ｃ（Ａ1Ａ＋ＡＡ1）Ｂ］· ｕ（（ｉ－1）Ｎ＋1） ｕ（（ｉ－1）Ｎ） ＋ＣＡ 2 1Ｂｕ（（ｉ－2）Ｎ）＋ Ｄｕ（ｉＮ＋3）． 以此类推‚得 Ｙ（ｉ）＝Ｃ＾Ｘ（ｉ）＋Ｄ＾Ｕ（ｉ） （5） 式中‚ ·366·