·196· 北京科技大学学报 1999年第2期 lb+…+1yb,+…+1bn=1w 采用最小二乘拟合算法将板形偏差拟合为不完 全多项式： b+…+gb,+…+1bn=1o(4) )=A。+Ax+Ax2+Ax (9) 或车比雪夫多项式形式： yx)=C。+Cx+C(2x2-1)+C,(8r-8x2+1)(10) 1nib,+…lnwb,+·+Immom=1m 式(9)，(10)中的常系数A,与C被称为板形参数， 式(4)中，有关参数具有如下定义： 与板形参数C,对应的板形偏差组成部分被定义 ,--2(ei因×eU=1~m1-m 为i次板形偏差.传统的板形闭环控制策略（图1） 中，压下倾斜一般用于调节1次板形偏差，弯辊、 ↓，-2(e因×seU闭 (i=1m), CVC抽动则用于调节2次板形偏差和4次板形偏 差，各板形控制手段对于板形参数A,(C)的调节 b=△aj 0=1~m) (5) 能力d4,(dC)可由有关分析得出，因此，通过解耦 定义矩阵E,B,SE: eff1][1]…ef[1]…effm][1] 板形测 1次板形偏差 压下倾斜调节量 量值 2次板形偏差 弯辊调节量 拟合 E= effl][k…eff[k]…efm][k] 板形目 4次板形偏差 计算 CVC位置调节量 标值 图1传统板形闭环控制策略 effi][n]·effi[n…ef[m][nl 计算即可求得各控制手段的调节量] se[1] 与传统板形闭环控制策略相比，基于效应函 数的板形闭环控制策略（图2）在计算与处理上有 两点不同： B= b, SE= se[] (6) (1)最小二乘拟合算法不再用于板形偏差模 式识别，而是直接用于板形调节量计算； b seln] (2)引入效应函数用于板形控制计算，从而 根据式(5)，(6)定义，线性方程组(4)可表示 为以下形式： 板形测量值 压下倾斜调节量 板形目标值 最小二乘 ETSE=(ETE)B (7) 弯辊调节量 效应函数 拟合 CVC位置调节量 若(E「E)为可逆方阵，方程组(4)的非零解存 在且唯一： 图2基于效应函数的板形闭环控制策略 B=(EE)ETSE (8) 取消了传统意义上的板形偏差模式识别. 矩阵B中的各项对应各板形控制手段相对 计算与处理方式的变革带来了板形调节效 于本次板形偏差的调节量.根据克莱姆法则，方 能的提高，这主要反映在以下几个方面： 阵(EE)可逆与该方阵行列式|E「E|+0等 (1)对板形控制手段调节性能的认识不再局 价.可以证明，若矩阵E中所含向量组{ef1】eff 限于1次、2次、4次板形偏差的范畴，所采用的效 [2]…effm}为线性无关向量组，则行列式EE引 应函数这一表达方式可以描述任意形态的板形 +0.一般情况下，各板形控制手段的效应函数是 调节性能. 彼此线性无关的，此时针对某一板形偏差SE总 (2)各板形控制手段的调节能力得到了全面 可以找到唯一一组与各控制手段相应的调节量 利用和充分发挥，在不改变轧机结构的情况下改 B,使得基于最小二乘准则的板形控制效果达到 善了轧机的板形控制效果. 最优. (3)可以根据效应函数精确确定各区段板形 3与传统板形闭环控制策略的比较 剩余偏差re: rel&]=se[]-(Aali]x effli]l (k=1-n)(11) 传统板形闭环控制模型中，在计算控制手段 调节量之前首先需对板形偏差作模式识别，一般 从而为具有精细分段的冷却系统各区段冷却量北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 9年 第 2期 + 1 1沪 , = 1 1, + 孔 , b 。 = 气 ( 4 ) + 气 m b 。 临 1 . = 1 t . 少 j l 1 . = yt b . = J 式 (4) 中 , 有 关参数具有如 下定 义 : = 工 ( e 斑i ] [k] x e而] [k] ) ( i = 1一 m , j = 1 一 m ) k = l 艺 ( e 斑i ] [kl x s e [k] ) ( i = l 一 m ) , k = 1 △a 厅] 仃= 1一m ) ( 5 ) 定 义矩 阵 E, B, S:E 采 用 最 小 二 乘拟 合算法 将板 形偏 差 拟 合为不 完 全多 项式 : 夕 x( ) = A。 + A , x + A产 , + A产 ` ( 9 ) 或 车 比雪 夫多项 式形式 : 共(x) = 0C + C l x + q (2x , 一 l ) + q (x84 一 x8 2 + l ) ( 10 ) 式 (9) , ( 10) 中的常系数 A ` 与 C ,被 称为板形 参数 , 与板形 参数 C 对应 的板 形偏 差组 成 部分 被定 义 为 i 次板形偏差 . 传统的板形闭环控 制策略 (图 l) 中 , 压下 倾斜一 般用 于调 节 1 次板形 偏差 , 弯辊 、 C V C 抽动则用于调 节 2 次板形偏 差和 4 次板形偏 差 . 各板 形 控 制 手段 对于 板形 参数 燕(只)的 调节 能力 dA , d( 砚)可 由有关分析得 出 , 因此 , 通 过解祸 e 爪 l ]川 … e 班11川 … e 班m ]川 e 班 l] 【k] … e 斑i] 〔k] … e 斑m 』〔k] 1次板形偏差 2次板形偏差 4次板形偏差 署 压下倾斜调节量 弯辊调节t C V C位置调节量 舞 传统板形闭环控制策略 . e 班 l ] [ n ] … e 班i ] [ n ] … e 班m ] [ n ] B = s e [l ] s e [k] s e [ n ] (6 ) 计算即可求得各控 制手 段的调 节量 2[] . 与传统板 形 闭环控 制 策 略相 比 , 基 于效应 函 数 的板形 闭环 控制 策 略 ( 图 2) 在 计算 与处理 上有 两点 不 同 : ( l) 最 小 二乘 拟合 算 法不 再 用于 板形 偏 差模 式 识别 , 而 是直 接用 于板形 调节 量计 算 ; (2 ) 引人 效应 函数 用 于 板 形 控 制 计 算 , 从 而 根 据 式 ( 5 ) , (6) 定 义 , 线性 方 程 组 (4) 可表 示 为 以 下 形式 : 百 T s E = (E 勿丑 (7 ) 若 (E 钧 为可 逆方 阵 , 方程组 (4) 的非 零解 存 在且 唯 一 : 刀 = (E 勿 一 `刃 T s E ( s ) 矩 阵 B 中 的各 项 对应 各板 形 控 制 手 段 相 对 于 本次板形 偏 差 的 调 节 量 . 根 据 克 莱 姆 法 则 , 方 阵 国 习 可 逆 与 该 方 阵 行 列 式 }E T E } 羊 0 等 价 . 可 以 证明 , 若矩 阵 E 中所 含 向量 组 { e m l ] e f 2[] … e 爪m }] 为线性 无关 向量 组 , 则 行列 式 旧 TE I 羊 0 一般 情况 下 , 各板形 控制 手段 的效应 函数是 彼 此 线 性 无 关 的 , 此 时针 对某 一 板 形 偏 差 S E 总 可 以 找 到 唯 一 一 组 与各 控 制 手段 相 应 的调 节量 B , 使得 基于 最 小 二 乘 准 则 的 板 形 控 制 效 果 达到 最 优 . 3 与传统板形 闭环控制策略的 比较 传统 板形 闭环 控 制模型 中 , 在 计算控 制 手段 调 节 量 之 前首 先 需 对板形 偏 差 作模式 识 别 , 一般 板形测量值 板形 目标值 效应 函数 最小二乘 拟合 压下倾斜调节量 弯辊调节量 C V C位置调节量 图2 基于效应 函数 的板形闭环控制策略 取 消 了传统意义 上的板 形偏 差模式 识别 . 计算 与 处理 方式 的变 革 带来 了板 形 调节 效 能 的提 高 , 这主要 反映 在 以下 几个 方面 : ( l) 对板 形 控制 手段 调 节性 能 的认 识不再局 限于 l 次 、 2 次 、 4 次板形偏 差 的范 畴 , 所采用 的效 应 函 数 这 一 表 达 方 式 可 以 描 述 任意 形态 的板形 调 节性 能 . (2 ) 各板 形控 制 手段 的调 节 能力得 到 了全 面 利 用和 充 分 发挥 , 在不 改 变轧 机结 构 的情 况下 改 善 了轧 机的板 形控 制效果 . ( 3) 可 以 根 据效 应 函 数精 确确 定各 区 段板形 剩余偏 差 r e : er [k] = s e [k] 一 艺(△a [ i ] x e 爪i ] [k] ) (无 = 一 n ) ( 1 1) r = l 从而 为 具 有 精细分 段 的冷 却 系 统 各 区 段 冷却量