基于效应函数的冷轧机板形闭环控制策略

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1999.02.056 第21卷第2期 北京科技大学学报 Vol.21 No.2 1999年4月 Journal of University of Science and Technlogy Beijing Apr.1999 基于效应函数的冷轧机板形闭环控制策略 张云鹏王长松张清东 北京科技大学机城工程学院，北京100083 摘要对效应函数和冷轧板形调节性能进行界定.在此基础上提出了基于效应函数的板形闭环 控制策略，揭示了该控制策略内含的数学模型，并对其控制效果进行了分析和评价， 关键词板形；闭环控制；控制策略；效应函数 分类号TG334.9 带钢冷轧机板形闭环控制的目的是使带钢 现代高技术板带轧机上通常具备多种适合 实测板形与目标板形一致.为此，需要根据轧机 于板形闭环实时调节的板形控制手段，如压下倾 各板形控制手段的调节性能确定各自的调节量， 斜，弯辊、CVC抽动等，各控制手段的调节性能各 通过板形调节效果的相互配合尽可能地消除板 不相同.反映在效应函数上，各控制手段效应函 形偏差.为达到这一目的，在调节量计算中需要 数曲线形态也各不相同，它们可通过轧机有限元 采取适当的控制策略.因此，板形闭环控制策略 模型的仿真计算和现场实测准确地加以确定. 实际上是板形偏差的分配策略，也反映了板形偏 板形控制策略中板形偏差在各控制手段间的分 差与各板形控制手段调节量之间的计算关系.本 配是与各控制手段的调节性能密切相关的.在用 文在充分消化并全面掌握某厂从国外引进的新 效应函数描述板形调节性能的新一代板形闭环 一代板形闭环控制模型的基础上，对其中的核心 控制系统中，所采用的板形控制策略较以往具有 内容一板形闭环控制策略进行了剖析，揭示了 新的特色. 其内在的数学模型，并对该控制策略的板形调节 效能进行了探讨. 2基于效应函数的板形闭环控制策 略分析 1效应函数定义 在基于效应函数的板形闭环控制策略中，控 冷轧机板形测量中，通常采用张应力测量辊 制算法的核心思想是板形偏差的最小化.为此， 测量轧机出口沿带宽方向的带钢张应力分布，并 采用最小二乘拟合算法计算各控制手段调节量， 将其转化为张应力差的形式，以消除总张力变化 即令 对板形测量的影响.此时，带钢板形表现为带钢 张应力差，即沿带宽各测量区段实测带钢张应力 2=三se肉-三aa×ei1'omin() 与张应力平均值之间的差值；而板形偏差则表现 在式(2)中，效应函数eff已经作了离散化处 为带钢实测张应力差与其目标值之间的偏差.以 理，将带钢全宽[-1.0，+1.0]上的效应函数分布 下论述中带钢板形和板形偏差均采用上述定义， 转化为n个带钢覆盖区段上的离散值，以适应最 效应函数用以描述板形控制手段单位调节 小二乘计算的要求.计算中所涉及的板形控制手 量对于板形偏差的调节效果，可用公式表示为： 段的数目m依轧机的配置而定， effx]=△se[x]/△ax=[-1.0,+1.0])(1) 各控制手段调节量△a[)应满足以下条件： 式中：eff为效应函数；se为板形偏差分布；a为板 a2/a4a[il=0(i=1~m) (3) 形控制手段输出量. 式(3)经整理后可得以下线性方程组： 1998-11-13收稿张云鹏男，27岁，博士 ◆国家“九五"攻关项目(N0.95-527-01-02-04)

1 第 卷 2 1 年 9 9 9 第 期 2 4 月 北 京 科 技 大 学 学 报 a J n r u o o l n f U i v r e s i y t o S f e i a d n n T e e e e c h n l o g y e B i j g n i V L O Z I A P r · 0 N . 2 1 9 9 9 基于 效应 函数的冷轧机板形 闭环控制 策略 张云 鹏 王 长松 张 清东 北京科技大学机械工程学 院 , 北京 10 0 0 83 摘 要 对效应 函数和冷 轧板形调节性 能进 行界定 . 在此基 础上 提出了 基于 效应函 数 的板形 闭环 控制策略 , 揭示了 该控制策略内含的数学模型 , 并对其控制效果进行了 分析和评 价 . 关键 词 板形 ; 闭环控制 ; 控制策 略; 效应函 数 分类 号 T G 3 3 4 . 9 带钢 冷 轧 机 板 形 闭 环 控 制 的 目的是 使带钢 实测 板形 与 目标 板 形 一 致 . 为 此 , 需 要 根 据 轧机 各板 形 控 制 手段 的调 节性 能 确 定 各 自的 调 节量 , 通 过 板形 调 节 效 果 的相 互 配 合 尽 可 能地 消 除板 形 偏 差 . 为 达 到 这 一 目 的 , 在 调 节 量 计 算 中需 要 采 取 适 当的 控 制 策 略 . 因此 , 板 形 闭环 控 制 策 略 实 际上是 板形 偏 差 的 分配 策 略 , 也 反 映 了板 形偏 差 与各 板形 控制 手 段 调节 量 之 间 的计 算 关 系 . 本 文 在 充 分消 化 并 全 面 掌 握 某 厂 从 国 外 引进 的新 一代 板形 闭环控 制 模 型 的基 础 上 , 对其 中的 核心 内容 — 板 形 闭环 控 制策 略 进 行 了剖 析 , 揭示 了 其 内在 的 数学 模 型 , 并 对该 控制 策 略 的板 形 调 节 效能 进行 了探 讨 . 现 代高技 术 板 带轧 机 上 通 常具备多 种 适 合 于 板 形 闭环 实 时调 节 的板 形控 制 手段 , 如 压下 倾 斜 、 弯辊 、 C V C 抽 动等 , 各控制 手段 的调 节性能 各 不 相 同 . 反 映 在 效 应 函 数 上 , 各控 制 手 段 效 应 函 数 曲线形 态 也各 不 相 同 , 它 们 可通 过 轧机 有 限元 模 型 的 仿真计 算 和 现 场 实 测准 确地 加 以 确 定川 . 板 形 控 制 策 略 中板 形 偏 差 在 各 控 制 手段 间 的分 配 是 与各 控 制 手段 的 调节 性 能密 切相 关的 . 在用 效 应 函 数 描 述 板 形 调 节 性 能 的 新 一代 板 形 闭环 控 制 系 统 中 , 所采 用的 板形 控 制策 略 较 以 往具 有 新 的特 色 . 2 基于 效应 函 数 的板形 闭环控 制 策 略分析 1 效应 函数定义 冷 轧 机板 形 测 量 中 , 通 常 采用 张 应力 测 量辊 测 量 轧机 出 口 沿 带 宽方 向的带 钢 张应 力 分 布 , 并 将 其 转化 为张 应 力差 的形 式 , 以 消除 总 张力 变 化 对板形 测 量 的 影 响 . 此 时 , 带钢 板形 表 现 为 带钢 张 应力 差 , 即沿 带宽 各测 量 区 段 实测 带 钢张 应 力 与 张应 力 平 均值之 间 的差 值; 而板 形 偏 差则表现 为 带钢实 测 张 应力差 与其 目标值之 间的偏差 . 以 下论 述 中带 钢板 形和 板形偏 差 均采 用上述 定义 . 效 应 函 数 用 以 描 述 板 形控 制 手 段 单位 调 节 量 对于板形偏 差 的调 节效 果 , 可 用公 式表 示为 : e班 x 」= △s e x[ ] / △a (x = [ 一 1 . 0 , + 1 . 0 ] ) ( l ) 式 中 : e f 为 效 应 函 数 ; se 为板 形偏 差 分 布 ; a 为 板 形 控制 手段 输 出量 . 在基 于 效应 函 数 的板 形 闭环控 制 策 略 中 , 控 制 算 法 的核 心 思 想 是 板 形 偏 差 的最 小 化 . 为 此 , 采 用 最小 二乘 拟 合算 法 计算 各 控 制手 段 调节 量 , 即令 Q = 艺 [ s e [k] 一 艺 (△a [ i ] x e 斑i ] [k1 ) 1 2峥m 谊 (2 ) k = 1 矛= l 在式 ( 2) 中 , 效 应 函 数 e f 已 经作 了离 散化 处 理 , 将带钢全 宽 [ 一 1 . 0 , + 1 . 0] 上 的效 应 函数分 布 转化 为 n 个带钢覆 盖 区 段 上 的离散值 , 以 适应 最 小 二 乘计 算 的要 求 . 计算 中所 涉及 的板 形控 制 手 段 的数 目 m 依轧 机 的配置 而定 . 各 控制 手段 调节量 △al i] 应满 足 以下 条件 : 刁Q / 日乃a [ i ] = 0 ( i = l 一 m ) ( 3 ) 式 ( 3) 经 整理 后可 得 以下 线性 方程组 : 19 9 8 . 1 1 一 13 收稿 张云 鹏 男 , 2 7岁 , 博 士 * 国家 “ 九五 ” 攻关项 目 (N 0 9 5 一 5 2 7 一 0 1 一 0 2 一 0 4 ) DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 02. 056

·196· 北京科技大学学报 1999年第2期 lb+…+1yb,+…+1bn=1w 采用最小二乘拟合算法将板形偏差拟合为不完 全多项式： b+…+gb,+…+1bn=1o(4) )=A。+Ax+Ax2+Ax (9) 或车比雪夫多项式形式： yx)=C。+Cx+C(2x2-1)+C,(8r-8x2+1)(10) 1nib,+…lnwb,+·+Immom=1m 式(9)，(10)中的常系数A,与C被称为板形参数， 式(4)中，有关参数具有如下定义： 与板形参数C,对应的板形偏差组成部分被定义 ,--2(ei因×eU=1~m1-m 为i次板形偏差.传统的板形闭环控制策略（图1） 中，压下倾斜一般用于调节1次板形偏差，弯辊、 ↓，-2(e因×seU闭 (i=1m), CVC抽动则用于调节2次板形偏差和4次板形偏 差，各板形控制手段对于板形参数A,(C)的调节 b=△aj 0=1~m) (5) 能力d4,(dC)可由有关分析得出，因此，通过解耦 定义矩阵E,B,SE: eff1][1]…ef[1]…effm][1] 板形测 1次板形偏差 压下倾斜调节量 量值 2次板形偏差 弯辊调节量 拟合 E= effl][k…eff[k]…efm][k] 板形目 4次板形偏差 计算 CVC位置调节量 标值 图1传统板形闭环控制策略 effi][n]·effi[n…ef[m][nl 计算即可求得各控制手段的调节量] se[1] 与传统板形闭环控制策略相比，基于效应函 数的板形闭环控制策略（图2）在计算与处理上有 两点不同： B= b, SE= se[] (6) (1)最小二乘拟合算法不再用于板形偏差模 式识别，而是直接用于板形调节量计算； b seln] (2)引入效应函数用于板形控制计算，从而 根据式(5)，(6)定义，线性方程组(4)可表示 为以下形式： 板形测量值 压下倾斜调节量 板形目标值 最小二乘 ETSE=(ETE)B (7) 弯辊调节量 效应函数 拟合 CVC位置调节量 若(E「E)为可逆方阵，方程组(4)的非零解存 在且唯一： 图2基于效应函数的板形闭环控制策略 B=(EE)ETSE (8) 取消了传统意义上的板形偏差模式识别. 矩阵B中的各项对应各板形控制手段相对 计算与处理方式的变革带来了板形调节效 于本次板形偏差的调节量.根据克莱姆法则，方 能的提高，这主要反映在以下几个方面： 阵(EE)可逆与该方阵行列式|E「E|+0等 (1)对板形控制手段调节性能的认识不再局 价.可以证明，若矩阵E中所含向量组{ef1】eff 限于1次、2次、4次板形偏差的范畴，所采用的效 [2]…effm}为线性无关向量组，则行列式EE引 应函数这一表达方式可以描述任意形态的板形 +0.一般情况下，各板形控制手段的效应函数是 调节性能. 彼此线性无关的，此时针对某一板形偏差SE总 (2)各板形控制手段的调节能力得到了全面 可以找到唯一一组与各控制手段相应的调节量 利用和充分发挥，在不改变轧机结构的情况下改 B,使得基于最小二乘准则的板形控制效果达到 善了轧机的板形控制效果. 最优. (3)可以根据效应函数精确确定各区段板形 3与传统板形闭环控制策略的比较 剩余偏差re: rel&]=se[]-(Aali]x effli]l (k=1-n)(11) 传统板形闭环控制模型中，在计算控制手段 调节量之前首先需对板形偏差作模式识别，一般 从而为具有精细分段的冷却系统各区段冷却量

北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 9年 第 2期 + 1 1沪 , = 1 1, + 孔 , b 。 = 气 ( 4 ) + 气 m b 。 临 1 . = 1 t . 少 j l 1 . = yt b . = J 式 (4) 中 , 有 关参数具有如 下定 义 : = 工 ( e 斑i ] [k] x e而] [k] ) ( i = 1一 m , j = 1 一 m ) k = l 艺 ( e 斑i ] [kl x s e [k] ) ( i = l 一 m ) , k = 1 △a 厅] 仃= 1一m ) ( 5 ) 定 义矩 阵 E, B, S:E 采 用 最 小 二 乘拟 合算法 将板 形偏 差 拟 合为不 完 全多 项式 : 夕 x( ) = A。 + A , x + A产 , + A产 ` ( 9 ) 或 车 比雪 夫多项 式形式 : 共(x) = 0C + C l x + q (2x , 一 l ) + q (x84 一 x8 2 + l ) ( 10 ) 式 (9) , ( 10) 中的常系数 A ` 与 C ,被 称为板形 参数 , 与板形 参数 C 对应 的板 形偏 差组 成 部分 被定 义 为 i 次板形偏差 . 传统的板形闭环控 制策略 (图 l) 中 , 压下 倾斜一 般用 于调 节 1 次板形 偏差 , 弯辊 、 C V C 抽动则用于调 节 2 次板形偏 差和 4 次板形偏 差 . 各板 形 控 制 手段 对于 板形 参数 燕(只)的 调节 能力 dA , d( 砚)可 由有关分析得 出 , 因此 , 通 过解祸 e 爪 l ]川 … e 班11川 … e 班m ]川 e 班 l] 【k] … e 斑i] 〔k] … e 斑m 』〔k] 1次板形偏差 2次板形偏差 4次板形偏差 署 压下倾斜调节量 弯辊调节t C V C位置调节量 舞 传统板形闭环控制策略 . e 班 l ] [ n ] … e 班i ] [ n ] … e 班m ] [ n ] B = s e [l ] s e [k] s e [ n ] (6 ) 计算即可求得各控 制手 段的调 节量 2[] . 与传统板 形 闭环控 制 策 略相 比 , 基 于效应 函 数 的板形 闭环 控制 策 略 ( 图 2) 在 计算 与处理 上有 两点 不 同 : ( l) 最 小 二乘 拟合 算 法不 再 用于 板形 偏 差模 式 识别 , 而 是直 接用 于板形 调节 量计 算 ; (2 ) 引人 效应 函数 用 于 板 形 控 制 计 算 , 从 而 根 据 式 ( 5 ) , (6) 定 义 , 线性 方 程 组 (4) 可表 示 为 以 下 形式 : 百 T s E = (E 勿丑 (7 ) 若 (E 钧 为可 逆方 阵 , 方程组 (4) 的非 零解 存 在且 唯 一 : 刀 = (E 勿 一 `刃 T s E ( s ) 矩 阵 B 中 的各 项 对应 各板 形 控 制 手 段 相 对 于 本次板形 偏 差 的 调 节 量 . 根 据 克 莱 姆 法 则 , 方 阵 国 习 可 逆 与 该 方 阵 行 列 式 }E T E } 羊 0 等 价 . 可 以 证明 , 若矩 阵 E 中所 含 向量 组 { e m l ] e f 2[] … e 爪m }] 为线性 无关 向量 组 , 则 行列 式 旧 TE I 羊 0 一般 情况 下 , 各板形 控制 手段 的效应 函数是 彼 此 线 性 无 关 的 , 此 时针 对某 一 板 形 偏 差 S E 总 可 以 找 到 唯 一 一 组 与各 控 制 手段 相 应 的调 节量 B , 使得 基于 最 小 二 乘 准 则 的 板 形 控 制 效 果 达到 最 优 . 3 与传统板形 闭环控制策略的 比较 传统 板形 闭环 控 制模型 中 , 在 计算控 制 手段 调 节 量 之 前首 先 需 对板形 偏 差 作模式 识 别 , 一般 板形测量值 板形 目标值 效应 函数 最小二乘 拟合 压下倾斜调节量 弯辊调节量 C V C位置调节量 图2 基于效应 函数 的板形闭环控制策略 取 消 了传统意义 上的板 形偏 差模式 识别 . 计算 与 处理 方式 的变 革 带来 了板 形 调节 效 能 的提 高 , 这主要 反映 在 以下 几个 方面 : ( l) 对板 形 控制 手段 调 节性 能 的认 识不再局 限于 l 次 、 2 次 、 4 次板形偏 差 的范 畴 , 所采用 的效 应 函 数 这 一 表 达 方 式 可 以 描 述 任意 形态 的板形 调 节性 能 . (2 ) 各板 形控 制 手段 的调 节 能力得 到 了全 面 利 用和 充 分 发挥 , 在不 改 变轧 机结 构 的情 况下 改 善 了轧 机的板 形控 制效果 . ( 3) 可 以 根 据效 应 函 数精 确确 定各 区 段板形 剩余偏 差 r e : er [k] = s e [k] 一 艺(△a [ i ] x e 爪i ] [k] ) (无 = 一 n ) ( 1 1) r = l 从而 为 具 有 精细分 段 的冷 却 系 统 各 区 段 冷却量

VoL21 No.2 张云鹏等：基于效应函数的冷轧机板形闭环控制策略 ·197· 的准确计算提供了条件， 制策略所内含的数学模型，通过在新一代板形控 (4)效应函数的设定具有极大的灵活性，能 制策略和传统控制策略之间的比较分析，明确了 够及时反映生产过程中轧机情况的变化，使板形 前者在结构上的特点以及用于板形控制所具有 控制系统始终保持在最佳工作状态， 的优越性. 4结论 参考文献 在充分消化国内引进的新一代板形闭环控 1 Claire Nappez.Serge Boulot,Richard C McDermott. 制模型的基础上，对模型的核心—板形闭环控 Control of Strip Flatness in Cold Rolling:A Global Approach.Iron and Steel Engineer,1997(4):42 制策略进行了深人的剖析.定义了效应函数这一 2张清东.宽带钢冷轧机板形自动控制系统研究：[学位 概念，并用它来描述板形控制手段对于板形偏差 论文].北京：北京科技大学，1994 的调节性能，在此基础上经数学推导揭示了该控 Flatness Control Strategy on Cold Mill Based on Efficiency Function Zhang Yunpeng,Wang Changsong,Zhang Oingdong Mechanical Engineering School,UST Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT The concept of efficiency function is defined to describe the flatness control character- istics of various actuators on cold mill.A new flatness control strategy based on efficiency function is introduced and its effect in flatness control is evaluated. KEY WORDS flatness;closed loop control;control strategy;efficiency function

V 0 L2 1 N O 一 2 张云 鹏等 : 基于效应 函数 的冷轧机板形闭环控制策略 的准 确计算提供了条件 . (4 ) 效应 函 数的设 定 具有 极 大 的灵 活性 , 能 够及 时反 映生 产 过 程 中轧 机情 况 的 变化 , 使板形 控制 系统 始终保持 在最 佳 工作状 态 . 制 策略所 内含 的数学模 型 . 通过 在 新一 代板 形 控 制 策 略和 传统控 制策 略之 间 的 比 较分 析 , 明确 了 前 者 在 结构 上 的 特 点 以 及 用 于板 形 控 制 所 具 有 的优 越性 . 4 结论 在 充 分消 化 国 内引 进 的新 一代板 形 闭 环控 制 模型 的基础 上 , 对模 型 的核 心 — 板形 闭环控 制 策 略 进行 了深 人 的剖 析 . 定义 了效应函数这 一 概念 , 并 用 它来描 述 板形 控 制手 段 对于板形偏 差 的调 节 性 能 , 在此 基础上 经 数学 推 导揭示 了该控 参 考 文 献 C fa ier N aP P e z , S e r g e B o u l o t , 几c h ar d C M e D emr o t . C o n otr l o f S itr P F l a in e s s in C o ld oR l lin g : A G l o b a l AP P or ac h . orI n an d S t e e l E n g in e er , 1 9 9 7 (4 ) : 4 2 张清东 . 宽带钢冷轧机板形 自动控制 系统研究 : [ 学位 论文 ] . 北京 : 北京科技大学 , 19 9 4 F I咖 e s s C o n t r o l S atr t e gy o n C o l d M ill B a s e d o n E if e i e n e y F u n c t i o n hZ a n g uY nP e n g , 砰公n g hC a n gs o n g , S e b o l , U S T B e ij in g , hZ a n g Qin g d d n g B e ij in g 10 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T T h e e o n e e Pt o f e if e ien e y fu n e it o n 1 5 d e伽 e d t o d e s e ir b e ht e fl a in e s s e o n otr l e h ar a e t e r - i s ti e s o f v iar o u s ac tu a t o rs o n e o ld m ill . A n e w fl a in e s s e o n tr o l s t r a t e gy b a s e d o n e if e i e n e y fu n e t i o n 1 5 in tr o d u e e d a n d its e fl七e t in fl a in e s s e o n t r o l 1 5 e v a l u a t e d . K E Y W O R D S fl a in e s s : e l o s e d of o P e o n otr l: e o n tr o l s tr a t e gy : e if e i e n e y fu n e t i o n