六、解答题(本题共16分) 1、解:r=y2d+z2x2h+x2yhk 2、证明:由A的雅可比矩阵2xz2-siny2x2z可得 4xyz 2x 2 y rot A=(2 x xz)i +(4xyz-4xyzj+(2xa-2xz)k=0 故A为有势场…… 分 又由n=」0+yd+2xyzh 8分 =sin+x yz 10分 故势函数的全体为v=-+C=-siny-x2yz2+C (本题也可用不定积分法求势函数) 七、证明题(本题10分) 证明:在高斯公式中A·=V,Ad中,取A=uVv,可得 (uvv)ds=[lv(uvv)di (Vu. Vv+uAv)di 10分六、解答题（本题共 16 分） 1、 解： 2 2 2 2 2 2 l  = + + y z dx z x dy x y dz  …………………………………………4 分 2、 证明：由 A 的雅可比矩阵 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 sin 2 4 2 2 yz xz xyz xz y x z xyz x z x y     −       可得 2 2 2 2 rot A x z x z i xyz xyz j xz xz k (2 2 ) (4 4 ) (2 2 ) 0 → = − + − + − = …………4 分 故 A 为有势场 ……………………………………………………………………6 分 又由 2 0 0 0 0 cos 2 x y z u dx ydy x yzdz = + +    …………………………………………8 分 2 2 = + sin y x yz ………………………………………………………………10 分 故势函数的全体为 2 2 v u C y x yz C = − + = − − + sin ……………………………12 分 （本题也可用不定积分法求势函数） 七、证明题（本题 10 分） 证明：在高斯公式 S A dS AdV   =     中，取 A u v =  , 可得 ( ) ( ) ( ) S u v dS u v dV u v u v dV     =    =   +     ……………………10 分