解得C2=3……… 所求矢量线方程为 10分 x+y=ln乙+3 四、计算题(本题共20分) (1)-』(z-)h+川(x-a)+z(y-x)d …4分 (2)diva o (x(z-y))+。(y(x-z)+(x(y-x)) (z-y)+(x-z)+(y-x)=0 因div4=0,故A为管形场 (3)矢量的方向余弦为coa=,c0sB=:,c0sy ·2分 3 H1M=(R,-Q)cosa+(P-R1)c0sB+(Qx-P) costa………4分 I(z+y)cos a+(x+z)cos B+(+z)cos yM". …6分 2 219 5x-+4×-+3X-= 8分 五、计算题(本题14分) 解: grad u j+k=y2+(2x+z3)j+3 4分 ax ay az grad M=i-3j-3k 6分 又在方向的单位矢量为/2 分 于是有 au a M=grady u M=Grad uIIM 2 lx2+(-3)×2+(-3)×( 14分解得 2 C = 3……………………………………………………8 分 所求矢量线方程为 1 2 ln 3 y x x y z   =    + = + ……………………………………………10 分 四、计算题（本题共 20 分） （1） ( ) ( ) ( ) S  = − + − + − x z y dydz y x z dzdx z y x dxdy  ……………………4 分 （2） divA x z y y x z z y x ( ( )) ( ( )) ( ( )) x y z    = − + − + −    = − + − + − = ( ) ( ) ( ) 0 z y x z y x ……………………………………6 分 因 divA = 0，故 A 为管形场. ……………………………………………………8 分 （3）矢量 n 的方向余弦为 1 2 2 cos ,cos ,cos 3 3 3    = = = ，……………………2 分 [( )cos ( )cos ( )cos ]     n M y z z x x y M = − + − + − R Q P R Q P ………………4 分 [( )cos ( )cos ( )cos ]M = + + + + + z y x z y z    ………………………6 分 1 2 2 19 5 4 3 3 3 3 3 =  +  +  = ………………………………………………8 分 五、计算题（本题 14 分） 解： 2 3 2 (2 ) 3 u u u grad u i j k y i xy z j yz k x y z →    = + + = + + +    ………………4 分 3 3 M grad u i j k → = − − ………………………………………………………6 分 又在 l 方向的单位矢量为 2 2 1 3 3 3 o l i j k = + − ……………………………………8 分 于是有 [ ]o M M M l u grad u grad u l l  → → = =   2 2 1 1 1 ( 3) ( 3) ( ) 3 3 3 3 =  + −  + −  − = − ……………………………14 分