山东科技大学2005-2006学年第二学期 《矢量分析与场论》重修考试试卷参考答案 、计算题(每题6分,共12分) 1、解:r(r)= a costI+ b cost j- c sint 2、解:切向矢量7x=(asin2,2ncos2,-asin0x=(a,0,-)……4分 对应单位矢量°=(∞0,0,-2) 分 、计算题(每题6分,共12分) 解jq+9=+g+)==-1249++c 6分 2,解:4O=1+3)-,2+2…3分 10i 6分 三、计算题(本题共16分) 1、解:令=C,则 =C,将点M(1,1,2)代入,可得C=5 4分 2、解:矢量场的矢量线所应满足的微分方程为_,公……6分 所求等值面方程为x2+y2=5z… (x+y)z dx dy 可得y=C1x,将M(2,1,1)代入,解得C=………6分 dx dy ,可得x+y=lnz+C2,将M(2,1,1)代入, x y (x+y)z山东科技大学 2005—2006 学年第 二 学期 《矢量分析与场论》重修考试试卷 参考答案 一、计算题（每题 6 分，共 12 分） 1、解： r t a t i b t j c t k ( ) cos cos sin =+− ………………………………6 分 2、解：切向矢量 4 4 2 ( sin 2 , 2 cos 2 , sin ) ( , 0, ) t t 2 l a t a t a t a   = = = − = − ………4 分 对应单位矢量 6 3 ( , 0, ) 3 3 o l = − ………………………………………………6 分 二、 计算题（每题 6 分，共 12 分） 1、解： 2 2 2 2 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( 1) 2 2 2       e d e d e u du e C + = + + = = − + +    …………………………………………………6 分 2、解： 2 2 2 2 2 3 0 0 0 0 ( ) (1 3 ) 2 2 t A t dt i t dt j t dt k dt = + − +     ……………………3 分 = − + 10 8 i j k ………………………………………………6 分 三、计算题（本题共 16 分） 1、 解：令 u C= ，则 2 2 x y C z + = ，将点 M(1,1, 2) 代入，可得 C = 5 ， …………………………………………………………4 分 所求等值面方程为 2 2 x y z + = 5 …………………………………………6 分 2、 解：矢量场的矢量线所应满足的微分方程为 ( ) dx dy dz x y x y z = = + ……………4 分 由 dx dy x y = 可得 1 y C x = ，将 M(2,1,1) 代入，解得 1 1 2 C = ……………6 分 由 ( ) dx dy dz x y x y z = = + ，可得 2 x y z C + = + ln ，将 M(2,1,1) 代入