第五章数理统计的基础知识 从本章开始,我们将讲述数理统计的基本内容.数理统计作为一门学科诞生于19世纪 末20世纪初,是具有广泛应用的一个数学分支它以概率论为基础,根据试验或观察得到的 数据,来研究随机现象,以便对研究对象的客观规律性作出合理的估计和判断 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性,故理论上只要对随机现象进行足够多次观 察,则研究对象的规律性就一定能清楚地呈现出来,但实际上人们常常无法对所研究的对象 的全体(或总体)进行观察,而只能抽取其中的部分(或样本)进行观察或试验以获得有限的 数据 数理统计的任务包括:怎样有效地收集、整理有限的数据资料;怎样对所得的数据资料 进行分析、研究,从而对研究对象的性质、特点,作出合理的推断,此即所谓的统计推断问 题,本课程主要讲述统计推断的基本内容 第一节数理统计的基本概念 分布图示 引言 ★总体与总体分布 ★样本 ★例1 ★样本分布 ★例2 ★例3 ★例4 ★统计推断问题简述 ★分组数据统计表和频率直方图 例5 ★经验分布函数 ★ ★统计量 ★常用统计量 ★例7 ★例8 例9 ★内容小结 ★课堂练习 ★习题5-1 ★返回 内容要点 总体与总体分布 总体是具有一定共性的研究对象的全体,其大小与范围随具体研究与考察的目的而确 定.例如,考察某大学一年级新生的体重情况,则该校一年级全体新生就构成了待研究的总 体.总体确定后,我们称总体的每一个可观察值为个体.如前述总体(一年级新生)中的每 个个体即为每个新生的体重.总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.容量为有限的称 为有限总体,容量为无限的称为无限总体 数理统计中所关心的并非每个个体的所有性质,而仅仅是它的某一项或某几项数量指 标.如前述总体(一年级新生)中,我们关心的是个体的体重,进而也可考察该总体中每个个 体的身高和数学高考成绩等数量指标 总体中的每一个个体是随机试验的一个观察值,故它是某一随机变量X的值,于是, 个总体对应于一个随机变量X,对总体的研究就相当于对一个随机变量X的研究,X的分 布就称为总体的分布函数,今后将不区分总体与相应的随机变量,并引入如下定义 定义统计学中称随机变量(或向量)X为总体,并把随机变量(或向量)的分布称为总体 分布 注(i)有时个体的特性很难用数量指标直接描述,但总可以将其数量化如检验某学校全 体学生的血型,试验的结果有O型、A型、B型、AB型4种,若分别以1,2,34依次记这4 种血型则试验的结果就可以用数量来表示了; (i)总体的分布一般来说是未知的,有时即使知道其分布的类型如正态分布、二项分布 等,但不知这些分布中所含的参数等(如a2,p等)数理统计的任务就是根据总体中部分个第五章 数理统计的基础知识 从本章开始, 我们将讲述数理统计的基本内容. 数理统计作为一门学科诞生于 19 世纪 末20世纪初, 是具有广泛应用的一个数学分支, 它以概率论为基础, 根据试验或观察得到的 数据, 来研究随机现象, 以便对研究对象的客观规律性作出合理的估计和判断. 由于大量随机现象必然呈现出它的规律性, 故理论上只要对随机现象进行足够多次观 察, 则研究对象的规律性就一定能清楚地呈现出来, 但实际上人们常常无法对所研究的对象 的全体(或总体) 进行观察, 而只能抽取其中的部分(或样本) 进行观察或试验以获得有限的 数据. 数理统计的任务包括: 怎样有效地收集、整理有限的数据资料; 怎样对所得的数据资料 进行分析、研究, 从而对研究对象的性质、特点, 作出合理的推断, 此即所谓的统计推断问 题, 本课程主要讲述统计推断的基本内容. 第一节 数理统计的基本概念 分布图示 ★ 引言 ★ 总体与总体分布 ★ 样本 ★ 例 1 ★ 样本分布 ★ 例 2 ★ 例 3 ★ 例 4 ★ 统计推断问题简述 ★ 分组数据统计表和频率直方图 ★ 例 5 ★ 经验分布函数 ★ 例 6 ★ 统计量 ★ 常用统计量 ★ 例 7 ★ 例 8 ★ 例 9 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题 5-1 ★ 返回 内容要点 一、总体与总体分布 总体是具有一定共性的研究对象的全体, 其大小与范围随具体研究与考察的目的而确 定. 例如, 考察某大学一年级新生的体重情况, 则该校一年级全体新生就构成了待研究的总 体. 总体确定后, 我们称总体的每一个可观察值为个体. 如前述总体(一年级新生) 中的每一 个个体即为每个新生的体重. 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量. 容量为有限的称 为有限总体, 容量为无限的称为无限总体. 数理统计中所关心的并非每个个体的所有性质, 而仅仅是它的某一项或某几项数量指 标. 如前述总体(一年级新生)中, 我们关心的是个体的体重, 进而也可考察该总体中每个个 体的身高和数学高考成绩等数量指标. 总体中的每一个个体是随机试验的一个观察值, 故它是某一随机变量 X 的值,于是, 一 个总体对应于一个随机变量 X , 对总体的研究就相当于对一个随机变量 X 的研究, X 的分 布就称为总体的分布函数, 今后将不区分总体与相应的随机变量, 并引入如下定义: 定义 统计学中称随机变量(或向量) X 为总体, 并把随机变量(或向量)的分布称为总体 分布. 注(i) 有时个体的特性很难用数量指标直接描述, 但总可以将其数量化,如检验某学校全 体学生的血型, 试验的结果有 O 型、A 型、B 型、AB 型 4 种, 若分别以 1,2,3,4 依次记这 4 种血型,则试验的结果就可以用数量来表示了; (ii) 总体的分布一般来说是未知的, 有时即使知道其分布的类型(如正态分布、二项分布 等),但不知这些分布中所含的参数等(如 , , p 2   等).数理统计的任务就是根据总体中部分个