体的数据资料对总体的未知分布进行统计推断 二、样本与样本分布 由于作为统计研究对象的总体分布一般来说是未知的为推断总体分布及其各种特征 般方法是按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察通过观察可得到关于总体X的一组数 值(x1,x2,…,xn),其中每一x是从总体中抽取的某一个体的数量指标X的观察值上述抽取 过程为抽样所抽取的部分个体称为样本样本中所含个体数日称为样本的容量为对总体进 行合理的统计推断我们还需在相同的条件下进行多次重复的、独立的抽样观察故样本是 个随机变量(或向量)容量为n的样本可视为n维随机向量(X1,X2,…,Xn),一旦具体取定 组样本便得到样本的一次具体的观察值 称其为样本值全体样本值组成的集合称为样本空间 为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息,必须考虑抽样方法,最常用的一种抽样方 法称为简单随机抽样,它要求抽取的样本满足下面两个条件: 1.代表性:X1,x2,…,Xn与所考察的总体具有相同的分布; 2.独立性:X1,X2…,Xn是相互独立的随机变量 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本,它可用与总体独立同分布的n个相互 独立的随机变量xX2…,Xn表示.显然,简单随机样本是一种非常理想化的样本,在实际 应用中要获得严格意义下的简单随机样本并不容易 对有限总体,若采用有放回抽样就能得到简单随机样本但有放回抽样使用起来不方便, 故实际操作中通常采用的是无放回抽样,当所考察的总体很大时,无放回抽样与有放回抽样 的区别很小,此时可近似把无放回抽所得到的样本看成是一个简单随机样本.对无限总体 因抽取一个个体不影响它的分布,故采用无放回抽样即可得到的一个简单随机样本 注:今后假定所考虑的样本均为简单随机样本,简称为样本 设总体X的分布函数为F(x),则简单随机样本(x1,x2…,Xn)的联合分布函数为 F(x1,x2,…,xn)=F(x) 并称其为样本分布 特别地,若总体X为连续型随机变量,其概率密度为∫(x),则样本的概率密度为 f(x,x )=1f(x) 分别称f(x)与f(x,x2,…,x)为总体密度与样本密度 若总体X为离散型随机变量其概率分布为p(x)=P{X=x},x取遍X所有可能取值, 则样本的概率分布为 p(x,x2,…,xn)=P(X=x,X=x2…X=xn}=∏P(x 分别称p(x)与p(x1,x2…,xn)为离散总体密度与离散样本密度 三、统计推断问题简述 总体和样本是数理统计中的两个基本概念.样本来自总体,自然带有总体的信息,从而 可以从这些信息出发去研究总体的某些特征(分布或分布中的参数).另一方面,由样本研 究总体可以省时省力(特别是针对破坏性的抽样试验而言).我们称通过总体X的一个样本 X1,Xx2,…,Xn对总体X的分布进行推断的问题为统计推断问题 总体、样本、样本值的关系 总体 人推断 (个体)样本 样本值体的数据资料对总体的未知分布进行统计推断. 二、样本与样本分布 由于作为统计研究对象的总体分布一般来说是未知的,为推断总体分布及其各种特征,一 般方法是按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察,通过观察可得到关于总体 X 的一组数 值 ( , , , ) 1 2 n x x  x ,其中每一 i x 是从总体中抽取的某一个体的数量指标 X i 的观察值.上述抽取 过程为抽样,所抽取的部分个体称为样本.样本中所含个体数目称为样本的容量.为对总体进 行合理的统计推断,我们还需在相同的条件下进行多次重复的、独立的抽样观察,故样本是一 个随机变量(或向量).容量为 n 的样本可视为 n 维随机向量 ( , , , ) X1 X2  Xn ,一旦具体取定一 组样本,便得到样本的一次具体的观察值 ( , , , ) 1 2 n x x  x , 称其为样本值.全体样本值组成的集合称为样本空间. 为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息, 必须考虑抽样方法,最常用的一种抽样方 法称为简单随机抽样, 它要求抽取的样本满足下面两个条件: 1. 代表性: X X Xn , , , 1 2  与所考察的总体具有相同的分布; 2. 独立性: X X Xn , , , 1 2  是相互独立的随机变量. 由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本, 它可用与总体独立同分布的 n 个相互 独立的随机变量 X X Xn , , , 1 2  表示. 显然, 简单随机样本是一种非常理想化的样本, 在实际 应用中要获得严格意义下的简单随机样本并不容易. 对有限总体, 若采用有放回抽样就能得到简单随机样本,但有放回抽样使用起来不方便, 故实际操作中通常采用的是无放回抽样, 当所考察的总体很大时, 无放回抽样与有放回抽样 的区别很小, 此时可近似把无放回抽所得到的样本看成是一个简单随机样本. 对无限总体, 因抽取一个个体不影响它的分布, 故采用无放回抽样即可得到的一个简单随机样本. 注: 今后假定所考虑的样本均为简单随机样本, 简称为样本. 设总体 X 的分布函数为 F(x),则简单随机样本 ( , , , ) X1 X2  Xn 的联合分布函数为 = = n i n i F x x x F x 1 1 2 ( , ,, ) ( ) 并称其为样本分布. 特别地, 若总体 X 为连续型随机变量,其概率密度为 f (x) ,则样本的概率密度为 = = n i n i f x x x f x 1 1 2 ( , ,, ) ( ) 分别称 f (x) 与 ( , , , ) 1 2 n f x x  x 为总体密度与样本密度. 若总体 X 为离散型随机变量,其概率分布为 ( ) { } i i p x = P X = x , x 取遍 X 所有可能取值, 则样本的概率分布为 ( , , , ) { , , , } ( ), 1 1 2 1 2 = = = = = = n i n n i p x x  x p X x X x  X x p x 分别称 ( )i p x 与 ( , , , ) 1 2 n p x x  x 为离散总体密度与离散样本密度. 三、统计推断问题简述 总体和样本是数理统计中的两个基本概念. 样本来自总体，自然带有总体的信息，从而 可以从这些信息出发去研究总体的某些特征（分布或分布中的参数）. 另一方面，由样本研 究总体可以省时省力（特别是针对破坏性的抽样试验而言）. 我们称通过总体 X 的一个样本 X X Xn , , , 1 2  对总体 X 的分布进行推断的问题为统计推断问题. 总体、样本、样本值的关系: 总体 ↙ ↖推断 （个体）样本 → 样本值