抽样 在实际应用中,总体的分布一般是未知的,或虽然知道总体分布所属的类型,但其中包 含着未知参数.统计推断就是利用样本值对总体的分布类型、未知参数进行估计和推断 为对总体进行统计推断,还需借助样本构造一些合适的统计量,即样本的函数,下面将 对相关统计量进行深入的讨论 四、分组数据统计表和频数直方图 通过观察或试验得到的样本值,一般是杂乱无章的,需要进行整理才能从总体上呈现其 统计规律性分组数据统计表或频率直方图是两种常用整理方法 1.分组数据表:若样本值较多时,可将其分成若干组,分组的区间长度一般取成相等,称 区间的长度为组距.分组的组数应与样本容量相适应分组太少,则难以反映出分布的特征 若分组太多,则由于样本取值的随机性而使分布显得杂乱.因此,分组时,确定分组数(或 组距)应以突出分布的特征并冲淡样本的随机波动性为原则.区间所含的样本值个数陈为该 区间的组频数.组频数与总的样本容量之比称为组频率 2.频数直方图:频率直方图能直观地表示出频数的分布,其步骤如下: 设x1,x2,…,xn是样本的n个观察值 ()求出x1,x2,…x中的最小者xu)和最大者xm) (i)选取常数a(略小于xu)和b(略大于x(n),并将区间[ab]等分成m个小区间( 般取m使m在左右) [t1,+△ b 一般情况下,小区间不包括右端点 i)求出组频数n,组频率互=f,以及 (iV)在[t1,+△)上以h为高,△为宽作小矩形,其面积恰为f,所有小矩形合在一起 就构成了频率直方图 五、经验分布函数 样本的直方图可以形象地描述总体的概率分布的大致形态,而经验分布函数则可以用来 描述总体分布函数的大致形状 定义设总体X的一个容量为n的样本的样本值x1,x2,…,xn可按大小次序排列成 xU 着x≤x<xk,则不大于x的样本值的频率为k,因而函数 0,若 (x) 右 n 与事件{X≤x}在n次独立重复试验中的频率是相同的,我们称Fn(x)为经验分布函数。 对于经验分布函数Fn(x),格里汶科( Glivenko)在1933年证明了以下的结果:对于任 实数x,当n→∞时Fn(x)以概率1一致收敛于分布函数F(x),即 P(lim sup F,(x)-F(x)F0)=1 因此,对于任一实数x当n充分大时,经验分布函数的任一个观察值F(x)与总体分布函抽样 在实际应用中, 总体的分布一般是未知的, 或虽然知道总体分布所属的类型, 但其中包 含着未知参数. 统计推断就是利用样本值对总体的分布类型、未知参数进行估计和推断. 为对总体进行统计推断, 还需借助样本构造一些合适的统计量, 即样本的函数, 下面将 对相关统计量进行深入的讨论. 四、分组数据统计表和频数直方图 通过观察或试验得到的样本值，一般是杂乱无章的，需要进行整理才能从总体上呈现其 统计规律性. 分组数据统计表或频率直方图是两种常用整理方法. 1. 分组数据表：若样本值较多时，可将其分成若干组，分组的区间长度一般取成相等, 称 区间的长度为组距. 分组的组数应与样本容量相适应. 分组太少，则难以反映出分布的特征， 若分组太多，则由于样本取值的随机性而使分布显得杂乱. 因此，分组时，确定分组数（或 组距）应以突出分布的特征并冲淡样本的随机波动性为原则. 区间所含的样本值个数陈为该 区间的组频数. 组频数与总的样本容量之比称为组频率. 2. 频数直方图：频率直方图能直观地表示出频数的分布，其步骤如下： 设 n x , x , , x 1 2  是样本的 n 个观察值. (i) 求出 n x , x , , x 1 2  中的最小者 (1) x 和最大者 (n) x ； (ii) 选取常数 a （略小于 (1) x ）和 b （略大于 (n) x ），并将区间 [a,b] 等分成 m 个小区间（一 般取 m 使 n m 在 10 1 左右）： m b a t t t i m t i i − [ , +  ), =1,2,, , = , 一般情况下，小区间不包括右端点. (iii) 求出组频数 i n ，组频率 i i f n n  = ，以及 ,(i 1,2, ,n) t f h i i =   = (iv) 在 [t ,t t) i i +  上以 i h 为高， t 为宽作小矩形，其面积恰为 i f ，所有小矩形合在一起 就构成了频率直方图 五、经验分布函数 样本的直方图可以形象地描述总体的概率分布的大致形态，而经验分布函数则可以用来 描述总体分布函数的大致形状。 定义 设总体 X 的一个容量为 n 的样本的样本值 n x , x , , x 1 2  可按大小次序排列成 . (1) (2) (n) x  x  x , (k)   (k+1) 若x x x 则不大于 x 的 样 本 值 的 频 率 为 . n k 因 而 函 数            = + 1, . , , 0, , ( ) ( ) ( ) ( 1) (1) n n k k x x x x x n k x x F x 若 若 若 与事件 {X  x} 在 n 次独立重复试验中的频率是相同的，我们称 F (x) n 为经验分布函数。 对于经验分布函数 F (x) n , 格里汶科(Glivenko)在 1933 年证明了以下的结果: 对于任一 实数 x, 当 n → 时 F (x) n 以概率 1 一致收敛于分布函数 F(x), 即 {lim sup | ( ) − ( )|= 0} =1. → −  P F x F x n x n 因此, 对于任一实数x当n充分大时, 经验分布函数的任一个观察值 F (x) n 与总体分布函