数F(x)只有微小的差别,从而在实际中可当作F(x)来使用.这就是由样本推断总体其可行 性的最基本的理论依据 六、统计量 为由样本推断总体要构造一些合适的统计量,再由这些统计量来推断未知总体.这里 样本的统计量即为样本的函数.广义地讲,统计量可以是样本的任一函数,但由于构造统计 量的目的是为推断未知总体的分布故在构造统计量时,就不应包含总体的未知参数,为此 引入下列定义 定义设(x1,X2…,xn)为总体X的一个样本,称此样本的任一不含总体分布未知参 数的函数为该样本的统计量 七、常用统计量 以下设x1,X2,…,Xn为总体X的一个样本 1.样本均值x=1Sx 17 2.样本方差S2= X) -1a 3.样本标准差S= n-17 4样本(k阶)原点矩41=∑x,k=12 5.样本(k阶)中心矩B k=2,3 注:上述五种统计量可统称为矩统计量简称为样本矩它们都是样本的显示函数,它们的 观察值仍分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶)原点矩、样本(k阶)中心矩 6.顺序统计量将样本中的各分量按由小到大的次序排列成 X 则称X(u,X(2)…,Xm为样本的一组顺序统计量,Xa称为样本的第i个顺序统计量.特别 地,称X与Xm分别为样本极小值与样本极大值,并称X(m)-Xa.为样本的极差 例题选讲 例1(E01)样本的一些例子与观察值的表示方法 (1)某食品厂用自动装罐杋生产净重为345克的午餐肉罐头,由于随机性,每个罐头的 净重都有差别.现在从生产线上随机抽取10个罐头,秤其净重,得如下结果 344336345342340338344343344343 这是一个容量为10的样本的观察值,它是来自该生产线罐头净重这一总体的一个样本的观 察值 (2)对363个零售商店调查周售额(单位:元)的结果如下 售额|=10000200 商店数|61 l10 这是一个容量为363的样本的观察值,对应的总体是所有零售店的周零售额不过这里没有 给出每一个样品的具体的观察值,而是给出了样本观察值所在的区间,称为分组样本的观察 值这样一来当然会损失一些信息,但是在样本量较大时,这种经过整理的数据更能使人们 对总体有一个大致的印象 例2(E02)如果称总体X服从正态总体,则称总体X为正态分布.正态总体是统计应用 中最常见的总体.现设总体X服从正态分布N(,a2),则其样本密度由下式给出数 F(x) 只有微小的差别, 从而在实际中可当作 F(x) 来使用. 这就是由样本推断总体其可行 性的最基本的理论依据. 六、统计量 为由样本推断总体,要构造一些合适的统计量, 再由这些统计量来推断未知总体. 这里, 样本的统计量即为样本的函数. 广义地讲, 统计量可以是样本的任一函数, 但由于构造统计 量的目的是为推断未知总体的分布,故在构造统计量时, 就不应包含总体的未知参数, 为此 引入下列定义. 定义 设 ( , , , ) X1 X2  Xn 为总体 X 的一个样本, 称此样本的任一不含总体分布未知参 数的函数为该样本的统计量. 七、常用统计量 以下设 X X Xn , , , 1 2  为总体 X 的一个样本. 1. 样本均值 = = n i Xi n X 1 1 2. 样本方差 = − − = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 3. 样本标准差 = − − = n i Xi X n S 1 2 ( ) 1 1 4. 样本(k 阶)原点矩 , 1,2, 1 1 =  = = X k n A n i k k i 5. 样本(k 阶)中心矩 ( ) , 2,3, 1 1 =  − = = X X k n B n i k k i 注: 上述五种统计量可统称为矩统计量,简称为样本矩,它们都是样本的显示函数,它们的 观察值仍分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本(k 阶)原点矩、样本(k 阶)中心矩. 6. 顺序统计量 将样本中的各分量按由小到大的次序排列成 , X(1)  X(2)  X(n) 则称 (1) (2) ( ) , , , X X  X n 为样本的一组顺序统计量, X(i) 称为样本的第 i 个顺序统计量. 特别 地, 称 X(1) 与 X(n) 分别为样本极小值与样本极大值, 并称 X(n) − X(1) 为样本的极差. 例题选讲 例 1 (E01) 样本的一些例子与观察值的表示方法: (1) 某食品厂用自动装罐机生产净重为 345 克的午餐肉罐头, 由于随机性, 每个罐头的 净重都有差别. 现在从生产线上随机抽取 10 个罐头, 秤其净重, 得如下结果: 344 336 345 342 340 338 344 343 344 343 这是一个容量为 10 的样本的观察值, 它是来自该生产线罐头净重这一总体的一个样本的观 察值. (2) 对 363 个零售商店调查周售额(单位:元)的结果如下: 61 135 110 42 15 1000 (1000,5000] (5000,10000] (10000,20000] (20000,30000] 商店数 零售额  这是一个容量为 363 的样本的观察值, 对应的总体是所有零售店的周零售额. 不过这里没有 给出每一个样品的具体的观察值, 而是给出了样本观察值所在的区间, 称为分组样本的观察 值.这样一来当然会损失一些信息, 但是在样本量较大时, 这种经过整理的数据更能使人们 对总体有一个大致的印象. 例 2(E02) 如果称总体 X 服从正态总体, 则称总体 X 为正态分布. 正态总体是统计应用 中最常见的总体. 现设总体 X 服从正态分布 ( , ) 2 N   , 则其样本密度由下式给出: