第三章分离变量法 补充:三角函数的正交性 (1) cOS mx.n2g=?(m≠m及mm cosa cos B=lcos(a+B)+cos(a-B) 2Jolcos(m+n)Ix (m-n)Ix +cOS m-n 时 2n丌 cos--x+l)dx m1≠n 时 (m +n)Ix(m-n)Tx cOS +coS (m+nIx I.(m-n)rx sIn 2(m+n)I 1(m-n)丌第三章 分离变量法 1. 补充：三角函数的正交性 （ 1 ） 0 cos cos ? l mx nx I dx l l π π = = ∫ (m n ≠ 及m=n ) 1 cos cos [cos( ) cos( )] 2 α β αβ αβ = ++ − 0 1 () () [cos cos ] 2 l mn x mn x I dx l l + − π π = + ∫ m = n 时： 0 1 2 (cos 1) 2 2 l n l I x dx l π = += ∫ 时： 0 0 1 () () [cos cos ] 2 1 () () [ sin sin ] 2( ) ( ) 0 l l mn x mn x I dx l l l mn x l mn x mn l mn l π π π π π π + − = + + − = + + − = ∫ m ≠ n