定理2(比较审敛法)设∑∑v是两个正项级数 且存在N∈N+,对切n>N,有ln≤kvn(常数k>0) (1)若强级数∑收敛,则弱级数∑也收敛 n=1 (2)若弱级数∑v发散,则强级数∑v也发散 7-1 n=1 证:因在级数前加、减有限项不改变其敛散性,故不妨 设对一切n∈N+,都有un≤kvn, 令Sn和an分别表示弱级数和强级数的部分和则有都有 定理2 (比较审敛法) 设 且存在 对一切 有 (1) 若强级数 则弱级数 (2) 若弱级数 则强级数 证: 设对一切 收敛 , 也收敛 ; 发散 , 也发散 . 分别表示弱级数和强级数的部分和, 则有 是两个正项级数, (常数 k > 0 ), 因在级数前加、减有限项不改变其敛散性, 故不妨