go∫在点x连续 双曲函数和幂函数的连续性.[l]P94E1011 註Th4可简写为 lim((x))=g limf(x)=gf f(lim x)=g((o) 特别地,当函数∫(x)是压缩的时,由xn1=f(xn),设xn→>x,两端取极限,得x=f(x) 5.反函数的连续性:简介反函数存在性 Th5设函数y=f(x)在闭区间[{a,b]上连续且严格递增,f(a)=a,f(b)=B,则 它的反函数x=f-(y)在[a,B]上连续且严格递增.(简证) 反三角函数的连续性.对数函数的连续性 例6求极限 lim sin(1-x2) 例7求极限 (1) lim, /2_sinx (2)lim2- SIn x 例8求极限1imm+x) 例9求极限 例10f(x)=2x3+3x2+6x-2,其反函数为y=f(x).求极限 mf(x) [4] E2 例11(绝对值的连续性)设函数∫(x)在点x连续,则∫(x)也在点x0连续 反之确否? 关于函数max{f(x),g(x)}和min{f(x),g(x)}的连续性 Ex[]P975,7D fg 在点 连续. ( 证 ) 0 x 双曲函数和幂函数的连续性. [1]P94 E10,11. 註 Th 4 可简写为 30 ( ) ( 0 ).)()lim()(lim)(lim0 0 0 xfgxfgxfgxfg xx xx xx ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = → → → 特别地，当函数 是压缩的时 xf )( ,由 ),( 设 两端取极限, 得 . n 1 n = xfx + xx , n → = xfx )( 5. 反函数的连续性: 简介反函数存在性. Th 5 设函数 = xfy )( 在闭区间 上连续且严格递增 ba ],[ , = α bfaf )( ,)( = β ,则 它的反函数 )( 在 1 yfx − = α β ],[ 上连续且严格递增. (简证) 反三角函数的连续性. 对数函数的连续性. 例 6 求极限 ).1sin(lim 2 1 x x − → 例 7 求极限: ⑴ ; sin 2lim 0 x x x − → ⑵ . sin 2lim x x x − ∞→ 例 8 求极限 . )1ln( lim 0 x x x + → 例 9 求极限 x ex x 1 lim 0 − → . 例 10 2632)( , 其反函数为 . 求极限 23 xxxxf −++= )(1 xfy − = )(lim . [4]P57 E29. 1 2 xf x − −→ 例 11 (绝对值的连续性) 设函数 在点 连续 xf )( , 则 也在点 连续. 0 x xf |)(| 0 x 反之确否? 关于函数 xgxf )}(),(max{ 和 xgxf )}(),(min{ 的连续性. Ex [1]P97 5，7