在R内每一点连续 3.单侧连续:定义单侧连续,并图解 Th(单、双侧连续的关系) x>0 例4f(x)={A,x=0,讨论函数∫(x)在点x0=0的连续或单侧连续性 二.区间上的连续函数 开区间上连续,闭区间上连续,按段连续 例5指数函数f(x)=a2(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)内连续.[1jP88E4 Ex[1]P96-971(1)2),3,4,6 三.连续函数的局部性质:叙述为Th1-4 1.局部有界性: Th 1 2.局部保号性: Th 2 3.四则运算性质: 註讨论函数F(x)=f(x)+g(x)在下列条件下在点x0的连续性:i>f(x)在 点x连续,而函数g(x)在点x0不连续,i>函数f(x)和g(x)都在点x0不连续 对函数G(x)=f(x)g(x)讨论上述问题 4.复合函数连续性 Th4若函数∫在点x连续,函数g在点l连续,且o=∫(xo),则复合函数在 R 内每一点连续. 3. 单侧连续: 定义单侧连续, 并图解. Th ( 单、双侧连续的关系 ) 例4 讨论函数 在点 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ <− = >+ = .0 ,2 ,0 , ,0 ,2 )( xx xA xx xf xf )( x0 = 0 的连续或单侧连续性. 二． 区间上的连续函数： 开区间上连续， 闭区间上连续, 按段连续. 例 5 指数函数 aaaxf ≠>= )1 , 0( )( 在 x − ∞ + ∞ ) , ( 内连续. [1]P88 E4. Ex [1]P96—97 1⑴⑵，3，4，6. 三. 连续函数的局部性质: 叙述为 Th 1—4. 1. 局部有界性： Th 1 2. 局部保号性： Th 2 3. 四则运算性质： Th 3 註 讨论函数 = + xgxfxF )()()( 在下列条件下在点 的连续性: ⅰ> 在 点 连续, 而函数 在点 不连续; ⅱ> 函数 和 都在点 不连续. 0 x xf )( 0 x xg )( 0 x xf )( xg )( 0 x 对函数 = xgxfxG )()()( 讨论上述问题. 4. 复合函数连续性： Th 4 若函数 在点 连续，函数 在点 连续 f x0 g u0 , 且 )( 0 0 = xfu , 则复合函数 29